郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A＝{∈｜－1＜＜3}，集合B＝{｜0＜＜}，则A∩B＝ A．{｜0＜＜3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{｜0＜＜} 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝2＋i，则在复平面内的对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、 《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5 部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作 为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北 朝时期专著的概率为 A． B． C． D． 4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的 离心率为 A． B． C． D．3 5．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于（，0）对称；③在[0，]上是增函 数”的一个函数可以是 A． B． C． D． 6．在△ABC中，若点D满足＝2，点M为AC中点，则＝ A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），且函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，若a＝f（－1），＝，c＝f（20．3），则a，b，c的大小关系为 A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为 A． B．2 C． D．4 9．已知数列{}，{}满足＝＝1，－＝＝3，∈．则数列{}的前10项和为 A． B． C． D． 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 11．函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f（x）在[m，n]上的值域为[，]，那么就称y＝f（x）为“半保值函数”，若函数f（x）＝loga（ax＋t）（a＞0且a≠1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是 A．（0，] B．（0，） C．（0，＋∞） D．（，＋∞） 12．已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2：有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．） 13．若实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值为_____． 14．在三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝，BC＝BD＝CD＝2，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为_____． 15．在数列{}中，满足＝1，＝4．2＝（－1）＋（＋1）（≥2且∈），则＝_____． 16．已知函数，若在区间（1，＋∞）上函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的图象的下方，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AC＝4，cos∠CAB＝．点D在线段BC上，且BD＝CD，AD＝． （Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求△ABD的面积． 18．（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形． （Ⅰ）求 ... ...
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