2019年青岛市高考模拟检测 数学(理科) 本试题卷共7页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D．(1，2) 2．“”是“复数为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量满足，则向量的夹角为 A． B． C． D． 4．函数在区间上的大致图象为 5．的展开式中的系数是 A．10 B．4 C． D． 6．已知数列满足， 则数列的通项 A． B． C． D． 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦 值为 A．1 B． C． D． 8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中表示分(1寸=l0分)． 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为 A．14.8寸 B．15.8寸 C．16.0寸 D．18.4寸 9．已知抛物线与直线相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若，则AB的中点的横坐标为 A． B．3 C．5 D．6 10．已知函数，且函数存在最小值，则实数的取值范围为 A． B．(1，2] C． D． 11．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为 A． B． C． D． 12．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，则数列的前100项和等于 A．4950 B．5250 C．5350 D．10300 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是_____． 14．已知实数满足条件的最大值是_____． 15．直线与双曲线的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分，则该双曲线的离心率为_____． 16．函数在处取得极大值，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)已知在中，角A，B，C的对边分别为. (1)求的大小； (2)若的面积S． 18．(12分)如图，在圆柱W中，点、分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上(异于N、F)，点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2． (1)若平面平面NHG，证明：； (2)若直线NH与平面NFG所成线面角的正弦值等于， 证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于． 19．(12分)已知O为坐标原点，点，动点N满足，点P为线段NF1的中点．抛物线上点A的纵坐标为． (1)求动点 ... ...
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