湖南省长沙市2019年高考数学二模试卷（理科）（解析版）

湖南省长沙市2019年高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-3＜x＜1}，则?U（A∪B）=（　　） A. B. C. 或 D. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为（　　） A. 2 B. C. D. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…x100，它们的平均数为，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x100+2，它们的平均数为，方差为s′2，则′，s′2分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 已知变量x，y束条件，则z=x+2y的最小值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 已知数列{an}等比数列，首项a1=2，数列{bn}满足bn=log2an，且b2+b3+b4=9，则a5=（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 已知x=函数f（x）=xln（ax）+1的极值点，则a=（　　） A. B. 1 C. D. 2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 已知x∈（0，π），则f（x）=cos2x+2sinx的值域为（　　） A. B. C. D. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．设其中直角三角形中较小的锐角为θ，且tan2θ=，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（　　） A. 350 B. 300 C. 250 D. 200 已知函数g（x）=，若实数m满足g（log5m）-g（logm）≤2g（2），则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 直线y=kx+1与抛物线C：x2=4y交于A，B两点，直线l∥AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB的面积为S，则S-|AB|的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知m＞0，若（1+mx）5的展开式中x2的系数比x的系数大30，则m=_____． 已知两个单位向量和的夹角为120°，则在方向上的投影为_____． 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+8y=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn=_____． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，当MD1+MA取得最小值时，MD1⊥MA，则棱CC1的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2-4bc=3a2． （1）求sinA； （2）若3csinA=asinB，△ABC的面积为，求△ABC的周长 如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，AB⊥BC，△PAB和△PBC是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为AC的中点，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：OE∥平面PCD； （Ⅱ）在线段DP上是否存在一点Q，使直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，求出点Q的位置；若不存在，说明理由． 唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n．如果n=2，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n=3，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验．假设这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立． （1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率； （ ... ...