河北省保定市2019年高三第一次模拟考试文科数学试题（解析版）

河北省保定市2019年高三(4月)第一次模拟考试文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 若复数z=，则=（　　） A. B. C. D. 已知cosα=-，且α为第二象限角，则sin2α的值为（　　） A. B. C. D. 设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x?Q}，如果P={x|1＜2x＜4}，Q={y|y=2+sinx，x∈R}，那么P-Q=（　　） A. B. C. D. 若方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（　　） A. 或 B. C. 或 D. 在如图所示的程序框图中，如果输出p=120，则输入的N=（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 已知向量，满足||=3，||=2，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，M是AB的中点，则几何体C-MEF的体积为（　　） A. B. C. D. 设△ABC的内角A、B、C，满足2sin2Asin2B+sinAsinB=sin2Asin2B，则cosC=（　　） A. B. C. D. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球O的表面积为（　　） A. B. C. D. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=an+1，则a11=（　　） A. B. C. D. 设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）-ln（x+e2）的零点个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 函数y=x2+ex的图象在点x=0处的切线方程为_____ 从由数字1，2，3所组成的所有两位数中随机抽取一个数，则该数为没有重复数字的两位数的概率为_____ 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金x斤，则x=_____斤． 已知点O为△ABC所在平面内的一点，且满足||=||=||=1，3，则=_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且f（A）=-2，a=4，求△ABC面积的最大值． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=，AB=4，PA=PD=2． （1）若M为线段AB中点，N为线段PC中点，求证：MN∥平面PAD； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三校锥A-PBD的高． 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且其离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，线段MN中点为P，问kMN?kOP（O为坐标原点）是否为定值？请说明理由． 为了尽快攻克一项科研课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示： 抽查数据 频数 甲 乙 [490，495） 6 2 [495，500） 8 12 [500，505） 14 18 [505，510） 8 6 [510，515） 4 2 （1）根据表中数据作出两个小组样本数据的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试着估计从两个小组的试验数据中分别任取一个数据，则其恰好是理想数据的概率各是多少？ （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关？ 甲小组 乙小组 合计 理想数据 不理想数据 合计 附：K2=，其中n=a+b+c+d P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 已知函数f（x）=alnx-+1 ... ...