2019年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）（含解析）

2019年天津市河北区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}，则集合M∩（?RN）=（　　） A. B. C. D. i为虚数单位，则复数=（　　） A. B. C. D. 设x∈R，则“（x+1）（x-2）＞0”是“|x|≥1”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）内单调递减，则（　　） A. B. C. D. 将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则所得函数的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，经过点P（2，-），渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程为（　　） A. B. C. D. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角B-AD-C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（　　） A. B. C. D. 设函数f（x）=当x∈[-，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 执行如图所示的程序框图，则输出k的值是_____． 曲线f（x）=x3+x2-3x在点（1，f（1））处的切线斜率为_____． 设实数x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值为_____． 圆C：x2+y2-6x-6y+10=0上的点到直线x+y=0的最短距离为_____． 若lga+lgb=0，则的最小值是_____． 在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则?=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组，如表所示： 组别 年龄 人数 1 [20，25） 5 2 [25，30） 35 3 [30，35） 20 4 [35，40） 30 5 [40，45） 10 （Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验． （i）列出所有可能结果； （i）求第4组至少有1名志愿者被选中的概率． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a-c=b，sinB=sinC． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PB=AB=AD=3，BC=1，M为棱PD上的点． （Ⅰ）若PM=PD，求证：MC∥平面PAB； （Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PAB； （Ⅲ）求直线BD与平面PAD所成角的大小． 已知公比为正数的等比数列{an}，首项a1=3，前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*）． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x-y+2=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程． 已知函数f（x）=alnx-x2+（2a-1）x，其中a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）的极值； （Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：∵M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}， ∴?RN={x|x≤2}， 则集合M∩（?RN）={x|1≤x≤2}． 故选：A． 根据集合补集交集的定义进行计算即可． 本题主要考查集合的基本运算，根据补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础． 2.【答案】B 【解析】 解：=． 故选：B． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.【答案】A 【解析】 解：由（x+1）（x-2）＞0得x＞2或x＜-1， 由 ... ...