仿真小卷（六） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，2，3，，集合，，集合，，则 A． B． C．， D．，3， 2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 A．4 B．5 C．8 D．9 4．命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为 A．任意常数数列不是等比数列 B．存在常数数列是等比数列 C．任意常数数列都是等比数列 D．不存在常数数列是等比数列 5．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为 A．1 B． C．2 D． 6．已知角满足，则 A． B． C． D． 7．设向量，，且，则等于 A．1 B．2 C．3 D．4 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 9．设函数是定义在上的偶函数，且，若（1），则 A． B． C． D． 10．已知，是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．） 13．曲线在处的切线方程为 ． 14．若，满足约束条件，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共36分． 17．（本小题满分12分）已知数列前项和为，且． （1）求，； （2）求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分）如图，在四面体中，，． （1）求证：； （2）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小． 19．（本小题满分12分）2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长，如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题： （1）2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率； （2）若年平均每件快递的盈利如表所示： 快递类型 同城 异地 国际及港澳台 盈利（元件） 0.5 5 25 估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少？ （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，求． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式在，恒成立，求的取值范围． 仿真小卷（六）参考答案 1．D 【解析】根据题意，全集，2，3，，集合，，则，，又由集合，，则，3，；故选：． 2．A 【解析】，，则在复平面内对应的点的坐标为，，位于第一象限．故选：． 3．B 【解析】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，即，故选：． 4．C 【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为任意常数数列都是等比数列，故选：． 5．C 【解析】根据题意，有①，②，联立①、②可得：，，该双曲线的虚轴长为2；故选：． 6．D 【解析】， ．故选：． 7．B 【解析】由题意，可知：，．，．， ，解得：．故选：． 8．D 【解析】得到函数的图象 ... ...
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