考点测试26 平面向量基本定理及坐标表示 高考概览 考纲研读 1．了解平面向量基本定理及其意义 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件 一、基础小题 1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－4，m)，若a＝－b，则m＝( ) A．－2 B．2 C．－ D． 答案 A 解析 由向量的坐标运算可得1＝－m，解得m＝－2．故选A． 2．设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e1－4e2与b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则实数k的值为( ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 答案 B 解析 由a与b不能作为一组基底，则a与b必共线，故＝，即k＝－8．故选B． 3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( ) A．，－ B．，－ C．－， D．－， 答案 A 解析 因为＝(3，－4)，所以与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝，－．故选A． 4．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，，则c可用向量a，b表示为( ) A．a＋b B．－a－b C．a＋b D．a－b 答案 A 解析 设c＝xa＋yb，则0，＝(2x－y，x＋2y)，所以解得则c＝a＋b．故选A． 5．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为( ) A．－，5 B．，5 C．，－5 D．－，－5 答案 D 解析 ＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ∴＝＝，5．∴＝－，－5．故选D． 6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( ) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 答案 D 解析 设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D． 7．已知点A(1，－2)，若向量与向量a＝(2,3)同向，且||＝，则点B的坐标为( ) A．(2,3) B．(－2,3) C．(3,1) D．(3，－1) 答案 C 解析 设＝(x，y)，则＝ka(k>0)，即由||＝得k＝1，故＝＋＝(1，－2)＋(2,3)＝(3,1)．故选C． 8．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为( ) A．3 B．11 C．－2 D．－2或11 答案 D 解析 因为＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，且∥，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11．故选D． 9．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝( ) A．－3 B．3 C．－4 D．4 答案 A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3．故选A． 10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，＝，＝，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为_____． 答案 解析 ∵＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝． 11．如图，已知平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为_____． 答案 6 解析 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(1,0)，B，C(3，)． 由＝λ＋μ， 得解得所以λ＋μ＝6． 二、高考小题 12．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( ) A．－8 B．－6 C．6 D．8 答案 D 解析 由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b， ∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8．故选D． 13．(2015·湖南高考)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为(2,0)，则|＋＋|的最大值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 B 解析 解法一：由圆周角定理及AB⊥BC，知AC为圆的 ... ...
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