2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷 高 一 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．已知集合A=( ) A.(1,2) B. C. D. 2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 3.已知单位向量, 向量夹角为，则是 （ ） A. C.1 D.0 4.已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为( ) A． B． C． D． 6、已知,则取最大值时的值是( ) A． B． C． D． 7.已知，且，则=（ ） 8、若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( ) A．6个 B．8个 C．2个 D．4个 9. 如右图所示为函数（，）的部分图象，，两点之间的距离为，且，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和Bn,且,则 A、 B、 C、 D、15 11. 若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） 12. 已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 14. 若函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则使得的的取值范围是_____ 在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则= 16. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。已知AB=20m，AC=10m,则△DEF面积最小值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）求函数在区间上的最大值。 18．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示： （1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域； （2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润. 19.已知数列前n项和为。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列；求数列的前n项和。 20.已知向量m=(sinA,sinC)，n=(cosC,cosA),=sin2B.且∠A、∠B、∠C分别是?ABC的三边a、b、c所对的角. （1）求∠B; （2）若b=2，a+c=4，求?ABC的面积. 21.已知数列满足，. （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和 22．已知函数，. （Ⅰ）若为偶函数，求ɑ的值并写出的增区间； （Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值； （Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数ɑ的取值范围. 2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C D B C B B A B B C 2、填空题 13、 2 14、（-3，1） 15、4 16、 2、简答题 （2）由（1）知上为增函数； 上为增函数； 上为增函数； 上的最大值= 10分 18题： 【解析】（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域： （2）设该企业每天可获得的利润为万元，则. 当直线过点时， 取得最大值， 所以. 即该企业每天可获得的最大利润18万元. 12分 19解：（1）当n=1时， 当n≥=2时， 此时n=1也满足上式， 5分 （2） 8分 12分 20题： EMBED Equation.3 21题：（Ⅰ）证明：由题则又 故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故 6分 （2）由（1）知 9分 12分 22题：解：（Ⅰ） 为偶函数， ，即，解得. 所以，函数，对称轴，增区间 3分 （Ⅱ）由题知 ∴ 又∵，∴ ∴， 即的最小值为，取“”时 7分 （Ⅲ）∵时， ∴在恒成立 记，（） ... ...
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