广州市2019届高考数学（理科）冲刺题（二）含答案

1 2019 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料 （理科） 32 2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 月 31 日之前完成． 3．本训练题与市高三高考模拟、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四 套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间， 安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知 识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩. 训练（二） 1．已知 ABC? 内接于单位圆，且 ? ?1 tan (1 tan ) 2A B? ? ? . （1）求角 C； （2）求 ABC? 面积的最大值． 2．在三角形 ABC 中，已知内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 3 2, 3,cos cos2a b A B? ? ? . （1）求边 c 的长； （2）若 D 为直线 BC 上的一点，且 2CD BD? ???? ???? ，求 AD ???? . 3． ABC? 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，点 D 为 AC 的中点， 已知 22sin 3sin 1, 3, 4 2 A B C a b ? ? ? ? ? . （1）求角C 的大小和 BD 的长； （2）设 ACB? 的角平分线交 BD 于 E ，求 CED? 的面积. 说明： 1．本训练题共 题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用． 2 4．如图，在梯形 ABCD 中， ,26,2,90,// ????? ACABBADBCAD ? ?30??BCA ， ?45??ADB ． （1）求 BAD?sin ； （2）求 AD 的长度. 5.已知等差数列? ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 ( 0)a ? ?? ? ， ? ?*1 2 1n na S n N? ? ? ? ． （1）求?的值； （2）求数列 1 1 n na a ? ? ? ? ? ? ? 的前 n 项和 nT ． 6.已知数列? ?na 满足 1 3a ? ， 1 2 1n na a n? ? ? ? ，数列? ?nb 满足 1 2b ? ， 1n n nb b a n? ? ? ? . （1）证明： ? ?na n? 是等比数列； （2）数列? ?nc 满足 ? ?? ?11 1 n n n n a n c b b ? ? ? ? ? ，求数列? ?nc 的前 n 项的和 nT . 7．在数列? ?na 中， 1 2a ? ， 1 1 (2 )2 ( ) n n n na a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?N ，其中 0? ? ·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋 （1）求数列? ?na 的通项公式； （2）求数列? ?na 的前n项和 nS ·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋 8．已知函数 )(xf 对任意 Rx? 都有 . 2 1 )1()( ??? xfxf （1）求 ) 2 1 (f 和 )( ) 1 () 1 ( Nn n n f n f ? ? ? 的值； （2）数列? ?na 满足： na = )0(f + )1() 1 () 2 () 1 ( f n n f n f n f ? ? ??? ?? ， 数列 ?? na 是等差数列吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由； （3）令 2 2 2 2 1 2 3 4 16 , , 32 4 1 n n n n n b T b b b b S a n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ，试比较 nT 与 nS 的大小． 3 9.等边△ABC 的边长为 3，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且满足 1 2 AD CE DB EA ? ? (如图①)， 将△ ADE 沿 DE 折起到△ 1A DE 的位置，使二面角 A1－DE－B 成直二面角，连接 A1B， A1C(如图②). (1)求证：A1D⊥平面 BCED； (2)在线段 BC 上是否存在点 P，使直线 PA1与平面 A1BD 所成的角为 60°？若存在，求出 PB 的长；若不存在，说明理由. 10.如图，四棱锥 90 2 ,P ABCD ABC BAD BC AD? ? ? ? ? ? ?中， ， PAB PAD? ?与 都 是等边三角形. （1）证明： ;PB CD? （2）求二面角 A PD C? ? 的余弦值. 11．如图，在等腰梯形 ABCD 中，∠ABC＝60°，CD＝2，AB＝4，点 E 为 AB 的中点，现将该梯 形中的三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成四棱锥 B－AECD. (1)在四棱锥 B－AECD 中，求证：AD⊥BD； (2)若二面角 B－CE－D 的平面角为 120°，求直线 AE 与平面 ABD 所成角的正弦值. 4 C A D B P H M N 12.已知四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD为 ... ...