2019年天津市南开区高考数学一模试卷（理科）（含解析）

2019年天津市南开区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 已知集合A={x|-2≤x≤2}，B═{x|y=}，那么A∩B=（　　） A. B. C. D. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最大值为（　　） A. 1 B. C. D. 执行如图所示的程序枢图，输入的a的值为3，则输出的i=（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 设a，b∈R，则“a＜b”是“（a-b）a2＜0”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 函数y=2sin（-2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　） A. B. C. D. 函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　） A. B. C. D. 过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若B为线段FA的中点，且OB⊥FA，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若△ABC的面积为，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 已知复数z=，则z的实部为_____． 二项式（-）5的展开式中常数项为_____（用数字作答） 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_____． 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．点M（，0），P为C上一点，若|PM|=4，则△POM的面积为_____． 已知x，y均为正实数，且=+，则x+3y的最小值为_____． 设函数f（x）=，若函数g（x）=x+a-f（x）有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠B=2∠C，sinC= （1）求cosB，cosA的值； （2）设bc=24，求边a的长． 现有长分别为lm、2m、3m的钢管各3根《每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，l≤n≤9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根． （Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P（A）； （Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求ξ的分布列和数学期望Eξ． 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE． （Ⅰ）求证：AF⊥平面SBC； （Ⅱ）求直线SA与平面SBD所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段DE上是否存在点G，使二面角G-AF-E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由． 已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且a5=3a2，S7=14a2+7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{（-1）nbn（an+bn）}的前n项和Tn． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求|OA|cos∠OAB+的最大值． 已知函数f（x）=lnx-ax+a，g（x）=． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，＜-1； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：f（x）（g（x）-1）＞g（x）-． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：B={x|x＜1}； ∴A∩B={x|-2≤x＜1}． 故选：A． 可求出集合B，然后进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集的运算． 2.【答案】B 【解析】 解：变量x，y满足约束条件条件的可行域如图： 目标函数z=x-y经过可行域的B点时，目标函数取得最大值， 由可得B（0，1），目标函数z=x-y的最大值为：-1． 故选：B． 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以 ... ...