2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（解析版）

2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（﹣3）2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 2．因式分解：a2﹣4＝（　　） A．（a﹣2）（a+2） B．（2﹣a）（2÷a） C．（a﹣2）2 D．（a﹣2）（﹣a+2） 3．在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6或8 4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（　　） A．2 B．2 C． D．|1﹣π| 5．下列计算正确的是（　　） A．2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x﹣3 B． C． D．（x+1）÷y×＝x+1 6．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（　　） A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD B．若AD是BC边的高线，则AD＜AC C．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等 D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线 7．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（　　） A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100 C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x） 8．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下外说法正确的是（　　） A．AB＝AE B．AB＝2AE C．3∠A＝2∠C D．5∠A＝3∠C 9．如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D．设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2．若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（　　） A．S△ABD：S△ABC＝2：3 B．S△ABD：S△ABC＝1：2 C．sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3 D．sin∠ABD：sin∠DBC＝1：2 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　） A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分. 11．（4分）四张卡片上分别写着﹣2，1，0，﹣1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是　 　． 12．（4分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为　 　． 13．（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为　 　． 14．（4分）已知实数x满足?|x+1|≤0，则x的值为　 　． 15．（4分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H．若＝2，＝1，则BE的长为　 　． 16．（4分）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）． （1）此次研究小组共调查了多少名学生？ （2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少． 18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4． （1）当x＝3时，求y的值． （2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值． 19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F． （1）求证：△ADF∽△DBE． （2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值． 20．（10分）如图，某农家拟用已有的长为8m的墙 ... ...