2019年高考适应性练习（二） 文科数学参考答案 一、选择题： D C A B A A B B D C A B 二、填空题： 13． 14． 15． 16． 三、解答题： 17.解：（1）设数列的公差为，因为，，成等比数列， 所以 …………………………………………2分 即，将代入，解得或（舍），……4分 所以. ………………………………6分 （2）数列的前项和为. …………………………8分 又，所以数列为首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前项和为. 所以数列的前项和为. …………………12分 18.解：（1）证明：因为，，， 所以平面, …………………………………2分 因为四边形为矩形，所以. 又平面,平面, 所以平面. ………………………………4分 因为平面,平面,平面平面, 所以, …………………………………………………………6分 又所以 …………………………………………………5分 又平面,所以平面, ………………………………7分 （2）因为，，所以即为二面角的平面角， 所以. ………………………………………………8分 . ………………………10分 于是. ……………12分 19.解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. ……………………2分 令，先建立关于的线性回归方程. 由于， ……………………4分 ， ……………………6分 所以关于的线性回归方程为， 因此关于的线性回归方程为. ……………………7分 （2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以预测该批次混凝土达标. …………10分 (ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为. …………12分 20.解：将点代入方程得，， ……………………2分 又椭圆的离心率为，所以，即， ……………………4分 解得.所以椭圆的标准方程为. ……………………5分 （2）由（1）知椭圆的左焦点，设的方程为， 联立方程组 整理得， ， ……………………6分 所以 ， ………………………………………………………………8分 同理可得， …………………………10分 所以， 所以存在常数. ……………………………………12分 21.解：（1） …………………1分 当时，，函数在单调递增， …………………2分 当时，令，解得，所以在单增， 令，解得，所以在单减， ………4分 综上，当时，函数在单调递增，当时， 在单增，在单减. ………………………5分 （2）证明：要证明，只要证. ………………………7分 令，则 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以的最大值为， ……………………………9分 令， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以的最小值为， …………………………………11分 因为，所以，即 所以原不等式成立. ………………………………………………12分 22. 解：（1）直线的极坐标方程为（）； ……………………2分 曲线的普通方程为， ……………………3分 因为，，， 所以曲线的极坐标方程为. ………………5分 （2）设，且， 将代入曲线的极坐标方程，有 ， ……………………6分 因为， ， ……………………7分 根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径， 因此， ………8分 因为，所以， ……………………9分 所以，当，即时，取最大值. ………10分 23.解:（1）当时,故不等式可化为： 或或 ……………………3分 解得：，所以解集为. ……………………5分 （2）当时，,， 于是原问题等价于存在使，即成立. …………………6分 设，,则. …………………7分 因为为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以在单调递减， 当时，. …………………8分 令，解得或. …………………9分 又，因此的取值范围是. …………………10分 ... ...
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