安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题 PDF版含答案

高二理科数学参考答案 1. C 2. C 3. D 4.A 5. A 6. C 7. C8. D 9. C 10. B 11. D 12. A 13. 4?? 14. 3VS1+S2+S3+S4?? 15. 84?? 16. ?? 17. 解：由f(x)=13x3+43，得f′(x)=x2，设切点为(x0,13x03+43)，则f′(x0)=x02，∴过切点的切线方程为y?13x03?43=x02(x?x0)，把P(2,4)代入得：4?13x03?43=2x02?x03，整理得：x03?3x02+4=0，即x03+x02?4(x02?1)=0，∴(x0+1)(x0?2)2=0，解得：x0=?1或x0=2．当x0=?1时，切线方程为x?y+2=0；当x0=2时，切线方程为4x?y?4=0．∴切线方程为：x?y+2=0，4x?y?4=0．?? 18. 解：由题意知，第五项系数为Cn4(?2)4，第三项的系数为Cn2(?2)2，则有Cn4(?2)4Cn2(?2)2=101，化简得n2?5n?24=0，解得n=8或n=?3(舍去)．(1)令x=1得各项系数的和为(1?2)8=1．(2)通项公式Tk+1=C8k(x)8?k?(?2x2)k=C8k(?2)k?x12(8?k)?x?2k．令8?k2?2k=32，则k=1，可得：C81?(x)8?1(?2x2)1=?2?C81?x72?x?2=?2?C81?x32．故展开式中含x?32的项为?16x?32．(3)设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为C8k?1?2k?1，C8k?2k，C8k+1?2k+1，若第k+1项的系数绝对值最大，则C8k?1?2k?1≤C8k?2kC8k+1?2k+1≤C8k?2k解得5≤k≤6．又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7=1792x?11．由n=8知第5项二项式系数最大，此时T5=1120x?6． 19. 证明：(ⅰ)当n=1时，T1=112=1，4×12×1+1=43，1<43，不等式成立；(ⅱ)假设当n=k时，Tk<4k2k+1，则当n=k+1时，Tk+1=Tk+1(k+1)2<4k2k+1+1(k+1)2，要证：Tk+1<4(k+1)2(k+1)+1，只需证：4k2k+1+1(k+1)2<4(k+1)2(k+1)+1，由于4(k+1)2(k+1)+1?4k2k+1=4(2k+3)(2k+1)=4(2k+2)2?1<1(k+1)2，（最后不等号为>)所以：4k2k+1+1(k+1)2<4(k+1)2(k+1)+1，于是对于一切的自然数n∈N?，都有Tn<4n2n+1．?? 20. 解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得，当0≤x<80时，L(x)=(0.05×1000x)?1360x3?20x?250=?1360x3+30x?250，当x≥80时，L(x)=(0.05×1000x)?51x?10000x+1450?250=1200?(x+10000x)，L(x)=?1360x3+30x?250,0≤x<801200?(x+10000x),x≥80(2)当0≤x<80时，L(x)=?1360x3+30x?250．L′(x)=?1120x2+30=0，x=±60．此时，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950(万元)?当x≥80时，L(x)=1200?(x+10000x)≤1200?2x?10000x=1000，当且仅当x=10000x，即x=100时，L(x)取得最大值1000(万元)．因为950<1000，所以当年产量为100千件时，生产该商品获利润最大．答：当年产量为100?千件时，生产该商品获利润最大.?? 21. 【解答】解：(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞). ? ? ? ?当a=?2时，?，?．令，即x2?3x+2=0，得x=1或x=2，所以f(x)，变化如下： x (0,1) 1 (1,2) 2 2,+∞ + 0 ? 0 + f(x) 增 极大?1 减 极小1?3ln2 增 所以当x=1时，当x=2时．(Ⅱ? ?令，解得x=1或x=?a. ?(1)当0，得01；由，得?a1，即a，得0?a；由，得10时，函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,+∞)，当a<0时，函数f(x)的单调增区间是(1,+∞)，单调减区间是(0,1)．证明：(2)g(x)=lnx?bx，设g(x)的两个相异零点为x1，x2，设x1>x2>0，∵g(x1)=0，g(x2)=0，∴lnx1?bx1=0，lnx2?bx2=0，∴lnx1?lnx2=b(x1?x2)，lnx1+lnx2=b(x1+x2)，要证lnx1+lnx2>2，即证b(x1+x2)>2，即lnx1?lnx2x1?x2>2x1+x2，即lnx1x2>2(x1?x2)x1+x2，设t=x1x2>1上式转化为lnt>2(t?1)t+1，t>1．设g(t)=lnt?2(t?1)t+1，∴g ... ...