章末综合测评(三) 直线与方程 (建议用时：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( ) A．30° B．45° C．60° D．135° D [由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.] 2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( ) A． B．－ C．－2 D．2 A [由＝，得m＝. 选A.] 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( ) A．－3 B．－6 C．－ D． B [两直线平行，斜率相等，所以－＝3，所以a＝－6. 选B.] 4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( ) A．4x＋3y－19＝0 B．4x＋3y－13＝0 C．3x＋4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0 B [因为3x－4y＋6＝0的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为－.故所求方程为y＋1＝－(x－4)，即4x＋3y－13＝0.] 5．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( ) A． B． C． D． D [直线2x－my＋1－3m＝0可化为2x＋1－m(y＋3)＝0， 令，得 即当m变动时，所有直线都通过定点. 选D.] 6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0 D [kAB＝＝－1，故直线l的斜率为1， AB的中点为， 故l的方程为y－＝x－， 即x－y＋1＝0.] 7．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( ) A． B． C． D． C [5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0. 由平行线间的距离公式可得d＝＝.] 8．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( ) A．3x＋5y＋4＝0 B．3x－5y－4＝0 C．5x－3y＋4＝0 D．5x＋3y＋4＝0 A [因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，所以只需将已知直线中的变量y变为－y即可，即为3x＋5y＋4＝0.] 9．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( ) A．k≤或k≥ B．k≤－或k≥－ C．≤k≤ D．－≤k≤－ C [如图． 计算得：kPA＝， kPB＝， 由题意得≤k≤.] 10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 B [因为l的斜率为tan 135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2.] 11．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( ) 图1 A．2 B． C．2 D．3 A [设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程．又直线AB的方程为x＋y－4＝0，所以P1(4,2)，P2(－2,0)，故|P1P2|＝2.] 12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 A [设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由题意有 ∴ ∴＋＝1.化为一般式为3x＋y－6＝0.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为_____. [BC中点为(－1,2)，所以BC边上中线长为＝.] 14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为_____. － [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1， ∴x1＝－2，即A(－2,1)， ∴kAB＝＝－.] 15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交 ... ...
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