2019年吉林省名校高考数学一模试卷（文科）（含解析）

2019年吉林省名校高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（　　） A. 4i B. 4 C. D. 已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（　　） A. B. C. D. 设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（　　） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 是周期函数 B. 奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在处取得最大值 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　） A. 4 B. 13 C. 40 D. 41 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a（2sinB-cosC）=ccosA，点D是边BC的中点，且AD=，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. 或 D. 或 已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（　　） A. B. C. D. 函数f（x）=xsin2x+cosx的大致图象有可能是（　　） A. B. C. D. 已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（　　） A. B. 或7 C. 1或 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 已知向量，不共线，，，如果，则k=_____． 已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为_____． 已知sin10°+mcos10°=-2cos40°，则m=_____． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 已知数列{an}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn=，求n的值． 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 24 27 41 64 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式，参考数据． （2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）． （参考公式：，） 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，． （1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD； （2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积． 顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOA?kOB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|． 已知函数． （1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间； （2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围． 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ= ... ...