模块综合试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0， 即a＝－2或a＝1， 所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件． 2．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是( ) A．“若a>b，则a－1≤b－1” B．“若a>b，则a－10且3－k>－k， ∴＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆． a2＝3－k，b2＝－k. ∴a2－b2＝3＝c2与已知椭圆有相同焦点． 4．双曲线－＝1的焦距是( ) A．4 B．2 C．8 D．4 答案 C 解析 依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8. 5．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案 D 解析 由－＝－1，得－＝1，∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2)． ∴椭圆方程为＋＝1. 6．若命题“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1 答案 B 解析 根据题意可得?x∈R，都有x2＋(a－1)x＋1≥0， ∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3. 7．已知双曲线－＝1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D．2 答案 A 解析 如图所示，双曲线的渐近线方程为y＝±x， 若∠AOB＝，则θ＝， tan θ＝＝， ∴a＝>. 又∵c＝＝2， ∴e＝＝＝. 8．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．y2＝6x D．y2＝－6x 答案 A 解析 由－＝1， 得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9. ∴右焦点的坐标为(3,0)， 故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)， 故＝3，∴抛物线方程为y2＝12x. 9．过点P(－4,0)的直线l与曲线C：x2＋2y2＝4交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为( ) A．(x＋2)2＋2y2＝4 B．(x＋2)2＋2y2＝4(－1b>0，则<＋1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B 解析 对于命题p，当a>b>0时，有<，则必有<＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当<＋1时，得<，得a>>0，不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确．因此真命题的个数为1. 11．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( ) A. B．2 C. D. 答案 D 解析 如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点 M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)， ∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°， ∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°， ∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin 60°＝a， x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos 60°＝2a. 将点M(2a，a)代入－＝1，可得a2 ... ...
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