蓬溪县高2020级第四期第二次质量检测数学文科试题 命题人 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分2至4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项：请把答案做在答题卡上。 第一部分 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 = x26x +5 则函数在点（3，f（3））处切线的倾斜角为（▲） A．0 B． C． D．不存在 2．设P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于（▲） A．4 B．5 C．6 D．8 3. 设，若＝3，则（▲） A． B． C． D． 4. 已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝ f(x)－f′(x) 的零点所在的区间是（ ▲ ） A．（e，3） B．（2，e） C．（0，1） D．（1，2） 5. 函数的单调递增区间为（▲） A． B. C. D． 6. 如图：在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝， PA⊥平面ABCD，PA＝3，则PC与平面ABCD所成的角为（▲） A．45° B．60° C．90° D．30° 7. 若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”a＜b”是”tanA＜tanB”的（▲） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（▲） A. B. C. D. 10.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（▲） B. C. D. 11. 设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，F（1，0），x2=4x1+3，则 =（▲） A．2 B．3 C． D． 4 12. 已知函数是定义在R上的增函数, ,,则不等式的解集为（▲） A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)．若f(x)在2处取得极值，则a的值_____. 14. 如图：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AC＝3，一曲线 E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA| -|PB|的值保持不变,若 以AB所在直线为x坐标轴，且AB方向为正方向，AB的中垂线为 y坐标轴,则曲线E的轨迹方程为_____. 15. 已知函数有两个零点，则的取值范围是 . 16.关于函数，下列说法正确的是 . ①是的最大值点 ② 函数有且只有1个零点 ③ 存在正实数，使得恒成立 ④ 对任意两个不相等的正实数，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ (1) 求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. (2) 求函数f(x)的单调区间． 18. (本小题满分12分)如图，已知抛物线焦点为， 直线经过点且与抛物线相交于，两点 （1）若线段，求线段的中点到y轴的距离. （2）若线段的中点在直线上，求直线的方程； 19．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益均为零． (1)求a，b的值； (2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润． 20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点. (1) 求证：//平面； (2) 求直线与平面所成角的正弦值. 21．(本小题满分12分)已知函数（a∈R）． （1）若f（x）存在单调递增区间，请求出a的取值范围． （2）当a=3，x∈ ... ...
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