2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 20 页） 2019 年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）a（a≠0）的相反数是（ ） A．a B．﹣a C． D．|a| 2．（3 分）将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转 120°后可得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均 数和众数分别是（ ） A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 D．5，4 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．3a 2 ﹣a 2 ＝3 B．a 8 ÷a 4 ＝a 2 C．（a+3） 2 ＝a 2 +9 D．（﹣3a 3 ） 2 ＝9a 6 5．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB 的度数为（ ） A．75° B．70° C．40° D．35° 6．（3 分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A．一元二次方程一定有两个实数根 B．对于反比例函数 y＝ ，y 随 x 的增大而减小 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．（3 分）在同一直角坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝ 的图象有公共点，则（ ） A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0 9．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B．3 C．3 D．6 10．（3 分）二次函数 y＝x 2 +bx 的对称轴为直线 x＝2，若关于 x 的一元二次方程 x 2 +bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝ °． 12．（3 分）分解因式：4a 2 b﹣b＝ ． 13．（3 分）已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA＝4cm，则 PB＝ cm． 14．（3 分）一扇形面积是 3π，半径为 3，则该扇形圆心角度数是 ． 15．（3 分）如图，在 4×4 的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC 的余弦值为 ． 第 3 页（共 20 页） 16．（3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD，BC 分别切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，连接 OD，OC，下 列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S 梯形 ABCD＝CD?OA，④BO 2 ?S△AOD＝BC 2 ?S△BOC，其中正确的 有 （填序号）． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10 分）计算： （1） +|1﹣ |+（ ） ﹣2 ﹣（π﹣3） 0 ； （2）4sin45°+2cos60 tan30° 18．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 BC，CD 的中点．求证：AM＝AN． 19．（10 分）已知 A＝（ ） ． （1）化简 A； （2）若 x 2 ﹣2x﹣3＝0，求 A 的值． 20．（10 分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果 分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据 调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： 第 4 页（共 20 页） （1）本次抽样调查共抽取了 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）求表示 B 等级的扇形圆心角 α的度数； （3）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超 过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 人中至少有 1 人来自甲班 的概率． 21．（12 分）如图，在平面直角 ... ...