求恒力和变力冲量的方法 1.恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t求得。 2．方向恒定的变力的冲量计算 若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。 3．一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。 4．合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量。 1.物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落的速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？ 解析：本题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I＝Ft入手计算，只能用动量定理求解。 对物体A由动量定理得I－mgt＝mvA ① 对物体B由动量定理得Mgt＝MvB ② 由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为 I＝mvA＋mvB。 答案：mvA＋mvB 多体与临界问题 1.多体问题 对于两个或两个以上的物体组成的系统，涉及的物体较多，相互作用的情况比较复杂，此时仍然可以对始末状态建立动量守恒的方程进行求解；但有时由于未知条件过多可能无法求解，这种情况下可以根据作用过程中的不同阶段建立多个动量守恒的方程，或者将系统内的物体按照相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程。 2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。 2．机器人甲、乙各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲乘的小车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和它的车及所带小球的总质量M1＝50 kg，乙和它的车总质量M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时： (1)两车的速度大小各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ 解析：两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等。无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒。 (1)甲、乙两机器人及两车组成的系统总动量守恒。沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞。设共同速度为v，则M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s。 (2)这一过程中乙及车的动量变化大小 Δp＝30×6 kg·m/s－30×(－1.5)kg·m/s ＝225 kg·m/s 每一个小球被乙接住后，最终的动量变化大小 Δp1＝16.5×1 kg·m/s－1.5×1 kg·m/s＝15 kg·m/s 故小球的个数n＝＝＝15。 答案：(1)1.5 m/s 1.5 m/s (2)15个 动量和能量的综合问题 利用动量和能量的观点解题时应注意下列问题： (1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达式；动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式。 (2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系统。在力学中解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 (3)中学阶段凡可以用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的方法简 ... ...
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