2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版）

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．a（a≠0）的相反数是（　　） A．a B．﹣a C． D．|a| 2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 D．5，4 4．下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝3 B．a8÷a4＝a2 C．（a+3）2＝a2+9 D．（﹣3a3）2＝9a6 5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（　　） A．75° B．70° C．40° D．35° 6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．一元二次方程一定有两个实数根 B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则（　　） A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝　 　°． 12．分解因式：4a2b﹣b＝　 　． 13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝　 　cm． 14．一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是　 　． 15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为　 　． 16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S梯形ABCD＝CD?OA，④BO2?S△AOD＝BC2?S△BOC，其中正确的有　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： （1）+|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣3）0； （2）4sin45°+2cos60tan30° 18．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM＝AN． 19．（10分）已知A＝（）． （1）化简A； （2）若x2﹣2x﹣3＝0，求A的值． 20．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了　 　名学生，请将条形统计图补充完整； （2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数； （3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 22．（12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周 ... ...