2019年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）

第 1 页（共 14 页） 2019 年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．（5 分）i 是虚数单位，复数 等于（ ） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 2．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝ }，B＝{x|x﹣1＞0}，则 A∩B＝（ ） A．{x|1＜x≤4} B．R C．{x|x≤4，且 x≠1} D．{x|x＞4} 3．（5 分）已知双曲线 C 的方程为 ＝1，则下列说法正确的是（ ） A．焦点在 y 轴上 B．实轴长为 2 C．渐近线方程为 2x±3y＝0 D．离心率为 4．（5 分）在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程 ＝ x+ ，并且由观测数据算得 ＝5， ＝56， ＝ 10.5，则当 x＝10 时，预测数值 ＝（ ） A．108.5 B．210 C．140 D．210.5 5．（5 分）设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若 m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5 分）在等差数列{an}中，若 2a8＝6+a11，则 a4+a6＝（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 7．（5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的 s 值为（ ） 第 2 页（共 14 页） A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6 8．（5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 z＝ax+y（a＞0）的最小值为（ ） A．0 B．a C．2a+2 D．﹣2 9．（5 分）函数 f（x）＝sin（2x+ ）﹣1 的图象关于（ ） A．直线 x＝ 对称 B．点（ ）对称 C．直线 x＝ 对称 D．点（ ）对称 10．（5 分）第 24 届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为 θ，且 tanθ＝2，若在大正方 形内随机取一点，则改点取自小正方形区域的概率为（ ） A． B． C． D． 11．（5 分）某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为 2 的正方形，如图，则该 三棱锥的表面积为（ ） A．8 B．8 C．16 D．16 12．（5 分）定义在 R 上的函数 f（x）同时满足：①对任意的 x∈R 都有 f（x+1）＝f（x）；②当 x∈（1，2]时，f（x） ＝2﹣x．若函数 g（x）＝f（x）﹣logax（a＞0 且 a≠1）恰有 3 个零点，则 a 的取值范围是（ ） A．[0， ） B．（1，2] C．（2，3] D．（3，4] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 第 3 页（共 14 页） 13．（5 分）计算：lg25+2lg2+8 ＝ ． 14．（5 分）平面向量 ， 的夹角为 60°，若| |＝2，| |＝1，则| ﹣2 |＝ ． 15．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S6＝﹣7S3，则 ＝ ． 16．（5 分）点 A 在抛物线 C：y 2 ＝4x 上，F 为 C 的焦点，以 AF 为直径的圆与 y 轴只有一个公共点 M，且点 M 的 坐标为（0，2），则|AF|＝ ． 三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 . 17．在△ABC 中，D 是 BC 上的点，∠BAD＝90°，cos∠ADC＝﹣ ． （Ⅰ）求 sin（B﹣ ）的值； （Ⅱ）若 BD＝2DC＝2，求 AC 的长． 18．某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从 9：00 到 21：00 这个时间段送的 50 单外卖．以 2 小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如表，各时间段内送外 卖的单数的频率分布直方图如图． 时间区间 [9，11） [11，13） [13，15） [15，17） [17，19） [19，21] 每单收入（元） 6 5.5 6 6.4 5.5 6.5 （Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值，并求这个外卖小哥送这 50 单获得的收入； （Ⅱ）在这个外卖小哥送出的 50 单外卖中男性订了 25 单，且男性订的外卖中有 20 单带饮品，女性订的外卖中 有 10 单带 ... ...