2019年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）（含解析）

2019年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） i是虚数单位，复数等于（　　） A. B. C. D. 已知集合A={x|y=}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（　　） A. B. R C. ，且 D. 已知双曲线C的方程为=1，则下列说法正确的是（　　） A. 焦点在y轴上 B. 实轴长为2 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程=x+，并且由观测数据算得=5，=56，=10.5，则当x=10时，预测数值=（　　） A. B. 210 C. 140 D. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 在等差数列{an}中，若2a8=6+a11，则a4+a6=（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（　　） A. B. C. D. 已知实数x，y满足，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（　　） A. 0 B. a C. D. 函数f（x）=sin（2x+）-1的图象关于（　　） A. 直线对称 B. 点对称 C. 直线对称 D. 点对称 第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为θ，且tanθ=2，若在大正方形内随机取一点，则改点取自小正方形区域的概率为（　　） A. B. C. D. 某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（　　） A. 8 B. C. D. 16 定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x）；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若函数g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）恰有3个零点，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 计算：lg25+2lg2+8=_____． 平面向量，的夹角为60°，若||=2，||=1，则|-2|=_____． 设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S6=-7S3，则=_____． 点A在抛物线C：y2=4x上，F为C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为（0，2），则|AF|=_____． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 在△ABC中，D是BC上的点，∠BAD=90°，cos∠ADC=-． （Ⅰ）求sin（B-）的值； （Ⅱ）若BD=2DC=2，求AC的长． 某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9：00到21：00这个时间段送的50单外卖．以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如图． 时间区间 [9，11） [11，13） [13，15） [15，17） [17，19） [19，21] 每单收入（元） 6 5.5 6 6.4 5.5 6.5 （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入； （Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的2×2列联表，并回答是否有99.5%的把握认为“带饮品和男女性别有关”？ 带饮品 不带饮品 总计 男 女 总计 附：K2= P（K2≥k） 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AC，BB1的中点． （Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1； （Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是正方形，求五面体AEB1C1A1的体积． 已知点F（1，0），动点M到直线l：x=4的距离为d，且=，设动点M的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程； （Ⅱ）过点F作互相垂直的两条直线，分别交曲线E于点A，B和C，D，若四边形ACBD面积为，求直线AB的方程． 已知函数f（x）=xex-a（x2+2x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x＜0时 ... ...