莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考 高二理科数学试卷 满分150分，答卷时间2小时 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的) 1、已知命题p:N1000,则p为（ ） A. N000 B. N000 C. N000 D. N000 2、复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹为 （ ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 5、已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 6、已知，那么n的值是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 7、设函数错误！未找到引用源。，则( ) A.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极大值点 B.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 8、.若=2,则m的值为 ( ) A.3 B.5 C.6 D.7 9、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果，那么( ) A、8 B、10 C、6 D、4 10、有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A.4! 2种 B. 4!·3!种 C.·4!种 D.·4!种 11、函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 12、如图，在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在题中的横线上） 13、 。 14、在的展开式中, 的系数为 。 15、若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 。 16、若曲线的切线方程为，则实数的值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17、已知复数是纯虚数. （1）求的值； （2）求 18、若，， （1）计算n的值； （2）分别求出二项式系数最大的项和系数最大的项。 19、已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。 （1）求函数在时的对应点的切线方程。 （2）求函数在上的最大值与最小值。 20．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的距离； （2）二面角G-EF-C的余弦值； （3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若 存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。 21、已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且·＝0，，并且与椭圆交于不同的两点A，B. (1)求椭圆的标准方程； (2)当·＝时，求k的值． 22、已知函数． （1）若，求函数的极小值。 （2）若在上单调递减，求实数的取值范围。 莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考 高二理科数学 一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A D[来源: ] C B C D B A D C C 二、填空题 （本题共4题，每小题5分，共20分） 13 14 480 15 16 2 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）： 17、解:(1) (2)由(1)可以知道: 18、解： 19、解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值， 则，是方程的两实根。 ∴， 于是， 则 且当时， 且 ∴所求切线方程为即 （2）∵ ∴ 在上的最大值为2，最小值为 20、 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1） ∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1）， 设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（－4，1，－2） （1）∵=（0，0，－1）， ∴C’到面EFG的距离为 （2）面EFC的法向量为 （3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3) =(2，2，－ 3)，∴=0，∴DP//面EFG 21、解：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，所以 ... ...
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