莆田第二十五中学2018-2019学年度下学期期中试卷 高 一 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列角为第二象限的是 （ ） A．420° B．540° C．860° D．1260° 2．已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ） A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 3.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ） A. B. C. D. 4.α的终边经过点M(0,-3),则α( ) A.是第三象限角 B.是第四象限角 C.既是第三象限又是第四象限角 D.不是任何象限角 5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（） A.30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组 数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 8. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 ，要求输出的是这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ） A． B． C． D． 9. 在等腰直角三角形中，在内部任意作一条 射线，与线段交于点，则的概率（ ） A、 B、 C、 D、 10. 已知点在角的终边上且,则角等于 A． B． C． D． 11.若角的终边落在直线上，则（ ） A.2 B.－2 C.1 D.0 12.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( ) A. B．1－ C. D.－1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 ， 则 ． 14 .化简(1＋tan2α)·cos2α＝_____ 15. 在区间上随机取一个数x，则的概率 为_____ 16. 设，则＝_____ . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下： 排队人数 0人 1人 2人 3人 4人 5人及5人以上 概率 0.05 0.14 0.35 0.3 0.1 0.06 试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？ （2）至少有3人等候排队的概率是多少？ 18.(本小题满分12分) （1）计算： （2）已知点在角终边所在直线上，求和的值 19.(本小题满分12分)求证下列三角恒等式 （1）tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ. （2） 20. (本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5 (1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋， 提示： (2)试预测加工10个零件需要多少时间？ 21.(本小题满分12分) 已知为第三象限角，且 化简 若 22. （(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185) 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面 ... ...
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