2019年重庆市万州区初中数学中考提优试卷解析版

2019年重庆市万州区初中数学提优试卷 一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．下列各式计算正确的是（　　） A．2a2+a3＝3a5 B．（3xy）2÷（xy）＝3xy C．（2b2）3＝8b5 D．2x?3x5＝6x6 2．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体 3．下列命题为真命题的是（　　） A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分 B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（　　） A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3） 5．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共9小题，满分30分） 6．计算：20+2﹣1＝　 　． 7．化简＝　 　． 8．如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为　 　． 9为了帮助地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20 000元，第二次捐款总额为56 000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为　 　． 10．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝　 　． 三、解答题（共10小题，满分60分） 11．先化简，再求值：，其中a＝（tan30°）2，b＝． 12．已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？ 13．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式． 14．在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如图），请你根据所给出的信息解答以下问题： 书刊种类 频数 频率 A 　 　 0.25 B 1000 0.20 C 750 0.15 D 2000 　 　 （1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图； （2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？ （3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E． ①求⊙O的半径； ②求sin∠BOC的值． 16．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系． 17．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从 ... ...