探索乐园 教学目标： 1、知识与技能目标 ①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。 ②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。 2、过程与方法目标 让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。 3、情感态度与价值观目标 在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重难点： 教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。 教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。 教学过程： 【导入】猜谜导入，激发兴趣 我们先来猜个字谜，看谁的思维更敏捷，谜面是“又到村中”。（树） 同学们看，我们学校四周种了很多树，植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！--这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书?课题）? 【讲授】合作探究 一）基本关系 出示课件：学校计划在40米长的小路一侧种一排玉兰树，每隔5米种一棵，有几种栽法？各栽几棵？ 这里的40米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离），简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条40米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽呢？（8段）怎样列算式？（40÷5=8）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（8个）我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距? 间距×间隔数=总长 师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。 （二）动手操作 师：好，我们现在知道了可以分成8个间隔来栽树，那分成8个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？ 请小组成员互相合作，利用教具，动手摆一摆。并数一数你们栽了几棵？ 老师下去收集学生摆的三种情况，依次解说。 （三）命名 师：同学们请看，都是分成8个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？ 师：最少呢？ 师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？………. 师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？ 生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！ 师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？ 生：两端不栽，只栽一端。 ???（四）归纳规律 师：刚才，我们在小路的总长40米和间距为5米的情况下，分成了8个间隔来植树，在分成8个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（9棵） 画线段图验证，如果每8米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个 40÷8=5? 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵） 师：如果每4米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10个） 在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵） 师：是的，两端都栽时，8个间隔栽9棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵） 师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一） 师：能用算式表示一下吗？ 生：间隔数+1=棵数??? 棵数-1=间隔数 师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔 ... ...
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