2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷 一、填空题： 1．（3分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m＝　 　． 2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为　 　． 3．（3分）抛物线x2＝12y的准线方程为　 　 4．（3分）已知向量＝（1，﹣2），，，，如果，则实数λ＝　 　． 5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为　 　． 6．（3分）设双曲线﹣＝1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝　 　． 7．（3分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是　 　． 8．（3分）若复数z满足z?2i＝|z|2+1（其中i为虚数单位），则|z|＝　 　． 9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝　 　． 10．（3分）参数方程（t为参数）化成普通方程为　 　； 11．（3分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为　 　． 二、选择题： 13．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（　　） A．两根x1，x2满足， B．两根x1，x2满足 C．若判别式△＝b2﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根 D．若判别式△＝b2﹣4ac＝0时，则方程有两个相等的实数根 14．（3分）已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15．（3分）如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若||＝a，||＝b．则＝（　　） A．b2﹣a2 B．a2﹣b2 C．a2+b2 D．ab 16．（3分）已知F为抛物线C：y2＝4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个 三、解答题： 17．设 z+1为关于 x 的方程 x2+mx+n＝0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位． （1）当 z＝﹣1+i 时，求 m、n 的值； （2）若 n＝1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P，复数 2+4i 所对应的点为 Q，试求|PQ|的取值范围． 18．（1）已知非零复数z满足|z+2|＝2，，求复数z． （2）已知虚数z使和都是实数，求虚数z． 19．已知椭圆． （1）M为直线上动点，N为椭圆上动点，求|MN|的最小值； （2）过点，作椭圆的弦AB，使，求弦AB所在的直线方程． 20．圆，圆，动圆P与两圆M1、M2外切． （1）动圆圆心P的轨迹C的方程； （2）过点N（1，0）的直线与曲线C交于不同的两点N1，N2，求直线N1N2斜率的取值范围； （3）是否存在直线l：y＝kx+m与轨迹C交于点A，B，使，且|AB|＝2|OA|，若存在，求k，m的值；若不存在，说明理由． 21．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之积为﹣4． （1）求抛物线的方程； （2）求的值（其中O为坐标原点）； （3）已知点A（1，2），在抛物线上是否存在两点B、C，使得AB⊥BC？若存在，求出C点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由． 2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题： 1．【解答】解：∵复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（i为虚数单位）是纯虚数， ∴m2﹣5m+6＝0且m2﹣3m≠0，解得m＝2， 故答案为：2． 2．【解答】解：z＝（2+i）（1﹣i）＝3﹣i． 则z的虚部为﹣1． 故答案为：﹣1． 3．【解答】解：抛物线x2＝12y的准线方程为：y＝﹣3． 故答案为：y＝﹣3． 4．【解答】 ... ...