课件23张PPT。4.2 复数代数形式的四则运算 ，其中a叫做复数 的 、b叫做复数 的 . 全体复数集记为 .1.对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1;②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2. 我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R称为 复数, 记作：z=a+biz实部z虚部C一复习引入4.复数a+bi3. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ;一般地，a(a>0)的平方根为 、(-i)2平方根平方根为-i- a (a>0)的平方根为一复习引入5. 两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0? .a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.一复习引入复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去。 二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).Z1Z2XYOZ如何作出与z1+z2对应的向量? 先作出(a+c)+bi 再作出(a+c)+(b+d)I 2、复数的乘法法则：二新课－复数的运算3、复数的乘方：特殊的有：二新课－复数的运算例2.计算解:二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。 共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。二新课－复数的运算b-bb-b二新课－复数的运算解得二新课－例题剖析把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算4、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算解:二新课－例题剖析证明：（1）二新课－例题剖析练习3.(2003年高考题)1二新课－练习二新课－练习-i练习6.计算: (1+i)2= ___; (1-i)2= ___;2i-2ii-i1二新课－练习z14022二新课－例题剖析三 小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到n∈Z.6、一些常用的计算结果三 小结
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