滚动训练(二) 一、填空题 1．下列五个写法：其中错误写法的个数为_____. ①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?. 答案 3 解析 ②③正确． 2．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于_____. 答案 N 解析 M＝{x|y＝x2－2}＝R， N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 3．函数f(x)＝的定义域为_____. 答案 [1,2)∪(2,+∞) 解析 根据题意有解得x≥1且x≠2. 4．在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是_____. ①(－∞，－2)；②(－2，－1)；③(－1,1)；④(－∞，0). 答案 ③ 解析 函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1,1)不是(－∞，0]的子集. 5．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象关于_____对称. 答案 坐标原点 解析 易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称． 6．已知f(x)＝则f?＋f?等于_____. 答案 － 解析 f?＝2×－1＝－，f?＝f?＋1＝f?＋1＝2×－1＋1＝， ∴f?＋f?＝－. 7．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为_____. 答案 {x|x<－3或x>3} 解析 由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即f(x)3，当x<0时，f(x)<1即f(x)0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_____． 答案 f(x1)>f(x2) 解析 ∵x1<0，∴－x1>0，又|x1|>|x2|，x2>0， ∴－x1>x2>0. ∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)>f(x2)． 又∵f(x)为偶函数，∴f(x1)>f(x2)． 11．若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数，则a＝_____. 答案 0 解析 f(－x)＝2x4－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)2＝(a－3x)2，∴a＝0. 二、解答题 12．已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求： (1)A∩B； (2)(?RA)∪B. 解 y＝的定义域为B＝{x|x≥5}，则 (1)A∩B＝{x|5≤x<8}． (2)?RA＝{x|x<－4或x≥8}， ∴(?RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}． 13．已知二次函数f(x)满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的值域． 解 (1)方法一 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c ＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c ＝9x2－6x＋5. 比较系数，得解得 所以f(x)＝x2－4x＋8. 方法二 令t＝3x＋1，t∈R， 则x＝， f(t)＝9×2－6×＋5， 即f(t)＝t2－4t＋8， 所以f(x)＝x2－4x＋8. (2)因为函数f(x)＝x2－4x＋8＝(x－2)2＋4≥4， 当x＝2时取等号． 所以函数f(x)的值域为[4，＋∞)． 三、探究与拓展 14．设函数f(x)＝(x＋|x|)，g(x)＝则f＝_____. 答案 解析 f(x)＝ 当x>0时，g(x)＝x2>0. 则f＝f(x2)＝x2. 当x≤0时，g(x)＝x≤0，则f＝f(x)＝0. 综上可得，f＝ 15．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)当x<0时，求函数f(x)的解析式． (1)证明 设00，x2－x1>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设x<0， ... ...
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