§1.1 算法的含义 学习目标 1.了解算法的特征.2.初步建立算法的概念.3.会用自然语言表述简单的算法． 知识点一 算法的概念 思考 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 答案 是． 梳理 (1)算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． (2)算法的性质 ①找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． ②算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 知识点二 算法的特征与设计 1．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可． (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题． (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法． (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决． 2．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 1．算法是解决一个问题的方法．( × ) 2．一个算法可以产生不确定的结果．( × ) 3．算法的步骤必须是明确的、有限的．( √ ) 类型一 算法概念的理解 例1 下列关于算法的说法，正确的个数为_____． ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． 答案 3 解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错． 反思与感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想． 跟踪训练1 下列对算法的理解不正确的是_____．(填序号) ①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)； ②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果； ③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法； ④任何问题都可以用算法来解决． 答案 ④ 解析 ①②③都是正确的，只有④是错误的．只有按照一定规则解决的有明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的． 类型二 算法的阅读理解 例2 下面算法要解决的问题是_____． 第一步 输入三个数，并分别用a，b，c表示； 第二步 比较a与b的大小，如果ab. 第三步运行后a>c. 第四步运行后b>c，所以a>b>c. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列． 反思与感悟 一个算法的作用往往并不明显，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道． 跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法： 第一步 输入a； 第二步 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a－1； 第四步 输出a2－2a＋3. ... ...
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