2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试 理科数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高二数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为 A. B. C.2 D. 2.已知全集，则 A． B．C． D． 3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 4.设，，则“”是“”的 A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的体积为 A． B． C． D． 6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15 7.设变量、满足约束条件，则的最小值为 A.-3 B.-2 C.0 D. 6 8．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于 A. B. C. D． 9.已知平面向量，，当时，的最小值是 A． B． C. D． 10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为 A． B． C. D． 11.若函数在处有极大值，则常数为 A．2或6 B．2 C．6 D．-2或-6 12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则 ． 的展开式中，满足的的系数之和为 ． 15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_____. 16．设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)． (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； (Ⅱ)设点，直线与曲线交于两点，求|QA|·|QB|的值． 18. (本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 (Ⅰ)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由; (Ⅱ)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布： 选择意愿 人员结构 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 0.050 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 附： 19.（本小题满分12分） 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称． （Ⅰ）求和的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与交于，与交于，求证：． 20.（本题满分12分） 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者 ... ...
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