2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课件讲义与练习：第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质

第四节直线、平面平行的判定及其性质 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行?线面平行) ∵l∥a，a?α， l?α， ∴l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”) ∵l∥α，l?β， α∩β＝b， ∴l∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α， ∴α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b， ∴a∥b [小题体验] 1．(教材习题改编)已知平面α∥平面β，直线a?α，有下列命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是_____． 答案：② 2．(教材习题改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____． 解析：连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，点E，O分别是DD1，BD的中点，则EO∥BD1，又因为EO?平面ACE，BD1?平面AEC，所以BD1∥平面ACE. 答案：平行 1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件． 3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交． [小题纠偏] 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．一条直线不相交　　　　 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：选D　因为a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D. 2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β ”是“α∥β ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β?/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m?α，所以m∥β.综上知，“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件． 考点一　直线与平面平行的判定与性质 [锁定考向] 平行关系是空间几何中的一种重要关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，其中线面平行是高考热点，多出现在解答题中． 常见的命题角度有： (1)证明直线与平面平行； (2)线面平行性质定理的应用． [题点全练] 角度一：证明直线与平面平行 1．(2018·杭二一模)如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC的中点． (1)求证：PB∥平面EFG； (2)求证：BC⊥EG. 证明：(1)∵点F，G分别为BC，PC的中点， ∴GF∥PB，∵PB?平面EFG，GF?平面EFG， ∴PB∥平面EFG. (2)∵点E，F，G分别为AB，BC，PC的中点， ∴EF∥AC，GF∥PB， ∵PB⊥BC，AC⊥BC，∴EF⊥BC，GF⊥BC， ∵EF∩GF＝F，EF?平面EFG，GF?平面EFG， ∴BC⊥平面EFG， ∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG. 角度二：线面平行性质定理的应用 2.(2018·瑞安期中)已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，则点O为AC中点． 连接MO，则有MO∥PA. 因为PA?平面APGH，MO?平面APGH， 所以MO∥平面APGH. 因为MO?平面BDM，平面BDM∩平面APGH＝GH，所以GH∥MO，所以PA∥GH. [通法在握] 证明直线与平面平行的3种方法 定义法 一般用反证法 判定定理法 关键是在平面内找(或作)一条 ... ...