滚动训练(三) 一、填空题 1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线的方程为_____． 答案 y2＝±8x 解析 由题意知，抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x. 2．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为_____． 考点———p∨q”形式命题真假性的判断 题点 由“p∨q”形式命题的真假求参数的范围 答案 [2，＋∞) 解析 由p：?x∈R，mx2＋1≤0，可得m＜0； 由q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，可得Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2. 因为p∨q为假命题，所以p与q都是假命题， 若p是假命题，则有m≥0； 若q是假命题，则有m≤－2或m≥2， 故实数m的取值范围为[2，＋∞)． 3．已知椭圆的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若·＝0，||·||＝8，则该椭圆的标准方程是_____． 考点 椭圆的标准方程的求法 题点 定义法求椭圆的标准方程 答案 ＋＝1 解析 由·＝0， 得⊥，即MF1⊥MF2， 由勾股定理，得MF21＋MF＝(2c)2＝20， 且||·||＝8， 解得||＝4，||＝2(假设||＞||)， 所以根据椭圆的定义， 可得||＋||＝2a＝6，即a＝3， 所以b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆的方程为＋＝1. 4．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是_____． 考点 由椭圆方程研究简单几何性质 题点 由椭圆的几何特征求参数 答案 (0,3)∪ 解析 当焦点在x轴上时， e＝∈， ∴∈，∴k∈； 当焦点在y轴上时，e＝∈， ∴k∈(0,3)． 故实数k的取值范围是(0,3)∪. 5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为_____． 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 渐近线为条件求双曲线的标准方程 答案 －＝1 解析 e＝，即c＝a，a＝b， 渐近线方程为－＝0，即y＝±x， 因为左顶点到一条渐近线的距离为＝， 解得a＝2，b＝2， 即该双曲线的标准方程为－＝1. 6．已知抛物线C：x2＝16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若＝3，则PF＝_____. 考点 抛物线的简单几何性质 题点 抛物线性质的综合问题 答案 解析 由抛物线C：x2＝16y可得焦点为F(0,4)， 准线方程为y＝－4， 设M(a，－4)，P， 则＝(a，－8)，＝. 因为＝3， 所以a＝3m，－8＝－12，解得m2＝. 由抛物线的定义，得PF＝＋4＝. 7．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是_____． 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的范围 答案 (－4,0) 解析 由g(x)＝2x－2＜0，可得x＜1， ∴要使?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0， 必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＜0恒成立． 当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件， ∴二次函数f(x)必须开口向下， 且方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1， 即解得－4＜m＜0. 8．与双曲线－＝1有相同渐近线，且经过点(3，－3)的双曲线的标准方程是_____． 考点 由双曲线的简单几何性质求方程 题点 已知双曲线的焦距、渐近线求双曲线的方程 答案 －＝1 解析 设所求双曲线的方程为－＝λ(λ≠0)， ∵所求双曲线经过点(3，－3)，∴－＝λ， ∴λ＝，∴所求双曲线的标准方程为－＝1. 9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为(3a,16)，则椭圆的标准方程为_____． 考点 由椭圆的简单几何性质求方程 题点 由椭圆的几何特征求方程 答案 ＋＝1 解析 由椭圆的左顶点的坐标为A(－a,0)， 上、下顶点的坐标为B(0，b)，C(0，－b)， 右焦点为F(c,0)， 得直线AB的方程为y＝x＋b， 直线CF的方程为y＝x－b， 又因为直线AB与直线CF的交点为(3a, ... ...
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