模块综合试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件的判断 答案 A 解析 若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0， 即a＝－2或a＝1， 所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件． 2．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是( ) A．“若a>b，则a－1≤b－1” B．“若a>b，则a－1ln b”是“a<b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 A 解析 ∵ln a>ln b?a>b>0，a<b?a>b. ∴a>b>0是a>b的充分不必要条件， ∴“ln a>ln b”是“a<b”的充分不必要条件． 5．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 考点 双曲线的简单几何性质 题点 双曲线的简单几何性质 答案 D 解析 由－＝－1，得－＝1，∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2)． ∴椭圆方程为＋＝1. 6．若命题“存在x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1 考点 特称命题的真假性判断 题点 存在性问题求参数的范围 答案 B 解析 根据题意可得任意x∈R，都有x2＋(a－1)x＋1≥0， ∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3. 7．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 考点 向量法求线面角 题点 向量法求线面角 答案 A 解析 设AB＝1，则AA1＝2，以D1为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系D1xyz， 则D(0,0,2)，C1(0,1,0)， B(1,1,2)，C(0,1,2)， ＝(1,1,0)，＝(0,1，－2)，＝(0,1,0)， 设n＝(x，y，z)为平面BDC1的一个法向量，则即 令z＝1，则n＝(－2,2,1)， 设CD与平面BDC1所成角为θ，则sin θ＝＝. 8．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．y2＝6x D．y2＝－6x 考点 双曲线的离心率与渐近线 题点 以离心率或渐近线为条件下的简单问题 答案 A 解析 由－＝1， 得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9， ∴右焦点的坐标为(3,0)， 故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)， 故＝3，∴抛物线方程为y2＝12x. 9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是( ) A．41 B．15 C．9 D．1 答案 B 10．已知命题p：“若a>b>0，则<＋1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 B 解析 对于命题p，当a>b>0时，有<，则必有<＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当<＋1时，得<，得a>>0，不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确．因此真命题的个数为1. 11．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为 ... ...
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