2018年高考数学分类汇编：专题一集合与简易逻辑

《2018年高考数学分类汇编》 第一篇：集合与简易逻辑 选择题 1.【2018全国一卷2】已知集合，则 A． B． C． D． 2.【2018全国二卷2】已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3.【2018全国三卷1】已知集合，，则 A． B． C． D． 4.【2018北京卷1】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} 5.【2018北京卷6】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6.【2018北京卷8】设集合则 （A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2，1） （C）当且仅当a<0时，（2，1） （D）当且仅当时，（2，1） 7.【2018天津卷1】设全集为R，集合，，则 (A) (B) (C) (D) 8.【2018天津卷4】设，则“”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.【2018浙江卷1】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 10.【2018浙江卷6】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.【2018上海卷14】已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件 二、填空题 1.【2018北京卷13】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是_____． 2．【2018江苏卷1】已知集合，，那么 ． 3．【2018江苏卷14】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ． 三、解答题 1.【2018北京卷20】设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记 M（）=． （Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素， M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由． 参考答案 选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.A 二、填空题 1. 答案不唯一 2.{1，8} 3. 27 三、解答题 1.解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以 M(α，α)=[(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2， M(α，β）=[(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1． （Ⅱ）设α=（x1，x 2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4． 由题意知x1，x 2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数， 所以x1，x 2，x3，x4中1的个数为1或3． 所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1). 经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素． 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B中元素个数的最大值为4. （Ⅲ）设Sk={( x1，x 2，…，xn）|( x1，x 2，…，xn）∈A，xk?=1，x1=x2=…=xk–1=0)}（k=1，2，…，n)， Sn+1={( x1，x 2，…，xn）| x1=x2=…=xn=0}， 则A=S1∪S1∪…∪Sn+1． 对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同 ... ...