§9.1 直线的方程 最新考纲 考情考向分析 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点．题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现. 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ (x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 概念方法微思考 1．直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？ 提示 倾斜角α∈[0，π)，当α＝时，斜率k不存在；因为k＝tan α.当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠时就不是了． 2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示———截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ ) (2)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ ) 题组二 教材改编 2．[P86T3]若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案 A 解析 由题意得＝1，解得m＝1. 3．[P100A组T9]过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ． 答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 解析 当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＋＝1， 则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 题组三 易错自纠 4．(2018·石家庄模拟)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.∪ 答案 B 解析 由直线方程可得该直线的斜率为－， 又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是. 5．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 C 解析 由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 ． 答案 x－2y＋2＝0或x＝2 解析 ①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意； ②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意； ③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2. 题型一 直线 ... ...
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