（公开课）3.2 简单的三角恒等变换（二） 课件+教案+教学反思

中山市卓雅外语学校教学设计文本 累计课时（ 1 ） 课题 3.2 简单的三角恒等变换（二） 计划课时 1 教学目标 知识与技能 （1）通过三角恒等变形将形如的函数转化为的函数，并解决函数的最值、周期、单调性等问题。 （2）建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题。 过程与方法 抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题． 情感态度与价值观 培养学生观察、分析、解决问题的能力． 教学重点、难点 重点：三角恒等变换； 难点：三角恒等变换的应用。 学习者分析 学生基础参差不齐。 教学资源与策略 合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，掌握三角函恒等变换的基本方法。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 1、引例：求函数y=2sin(3x+)的周期，最大值及单调区间. 学生动手练习，回归三角函数性质及求解方法。 复习三角函数的基本性质及及求解方法。 2、例1：求函数y =sinx +cosx的周期，最大值和最小值． 分析：利用三角函数恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 思考如何用公式进行三角函数恒等变换 体会和角差角公式的逆用 3、随堂练习： （1）求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期，最大值和最小值． （2）函数f (x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值是__ _． 学生自主练习 利用和角、差角公式及二倍角公式化简表达式 4、例2、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝(，求当角(取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 学生先思考再动手 求解三角函数的实际运用问题，并掌握其基本基本思路 5、变式1.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量） 由学生思考动笔 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题 变式2.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值． 学生思考，自主练习，并说出答案 熟练掌握三角函数的应用问题 6、练习： （1）函数y=3sinx-4cosx，则函数y的最大值是_____，最小值为_____． （2）设函数y=acosx+b(a，b是常数)的最大值为1，最小值为-7，则acosx+bsinx的最小值为_____． （3）求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值： ①y=sin2xcos2x； ②y=2cos2x+1； ③y=cos4x+sin4x； 学生思考，自主练习，并说出答案 巩固本节课重点知识，熟练应用公式 7、小结 （1）对于形如y=asinx+bcosx的函数化简及函数性质的相关问题； （2）建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题。 学生总结本节课内容。 巩固本节课内容。 板书设计 （略） 课后反思 （1）板书有点乱，例题的解题过程板书的不够详细； （2）学生的运算能力很弱，运算过程要放慢速度，详细板书运算过程； （3）有点高估学生，尽量让学生上黑板做； （4）不怕进度，不怕发时间，加强运算。 ... ...