第1课时 物体形状变化问题与数字问题 一、选择题 1．一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) A．x－1＝(26－x)＋2 B．x－1＝(13－x)＋2 C．x＋1＝(26－x)－2 D．x＋1＝(13－x)－2 2．把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2倍少5 cm，则锯成的木棍的长不可能是( ) A．70 cm B．65 cm C．35 cm D．35 cm或65 cm 3．根据图中信息，可得正确的方程为( ) 图1 A．π×()2x＝π×()2×(x＋5) B．π×()2x＝π×()2×(x－5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 4．有一个底面直径为10 cm，高为20 cm的圆柱形实心钢，将它铸成长6 cm，宽8 cm的实心长方体，设长方体的高为x cm，可列方程为( ) A．π×102×20＝6×8x B．π×()2×20＝6×8x C．102×20＝6×8x D．()2×20＝6×8x 5．如图2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，结果乙容器中的水位高度比原来甲容器中的水位高度低8 cm，则甲容器的容积为( ) 图2 A．1280 cm3 B．2560 cm3 C．3200 cm3 D．4000 cm3 二、填空题 6．2018·株洲小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为_____. 7．一个三角形的三条边长之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，则这个三角形的周长为_____厘米． 8．如图3，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形的边长为x cm，则可列方程为_____． 图K7－3 图4 9．如图4①是边长为30 cm的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图②所示的无缝隙不重叠的长方体盒子，已知长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_____． 三、解答题 10．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，求长方形的长、宽各是多少． 11．一个三位数，将百位上的数字去掉后得到的两位数大于80小于90.而个位上的数字比十位上的数字小6，个位上的数字与十位上的数字的和是百位上的数字的2倍，求这个三位数. 12．小张家的客厅里有一个长方体鱼缸，鱼缸的底面长为50 cm，宽为40 cm，水面高为30 cm，现准备给鱼换水，家里只有底面半径为20 cm的圆柱形铁桶，则铁桶的高至少为多少才能装下鱼缸里的全部水？(π取3.14，结果保留整数) 13．从一个正方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行于短边的方向剪去一个宽为 6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？最后剩下的长方形的面积是多少？ 14.如图5所示，在一张展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间有三块正方形的空白，在图中用阴影标明，已知卡片的短边长为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片？ 图5 15数形结合思想 如图6，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围成梯形ABCD，其中DC∥AB，AD＝BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2. (1)求外环公路总长和市区公路长的比； (2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长． 图6 1．[解析] B 本题的等量关系：长方形的长－1 cm＝长方形的宽＋2 cm. 2．[解析] A 设一段的长为x cm，则另一段的长为(2x－5)cm，根据题意得x＋2x－5＝100，解得x＝35，则2x－5＝65(cm)，所以锯 ... ...
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