南康区、于都县联考2018-2019学年下学期高二年级联考 文 科 数 学 试 卷 命题:南康区、于都县联考 审题: 第I卷（选择题) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．是区间上的实数，直线与圆有公共点的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，则公差的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 8．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为( ) A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．在中，内角所对的边分别为，且， 则( ) A． B． C． D． 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，，分别为的中点，现有下列四个结论： ① ② ③ ④异面直线与所成的角为 其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．向量与向量的夹角的余弦值是_____． 14．已知函数，若，则实数的值等于_____. 15．已知满足，则目标函数的最大值是_____ 16．已知函数是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则_____． 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答 （一）必考题:共60分 17.(本小题满分12分) 已知等差数列，其前项和为，已知，且,,成等比数列. （1）求的通项公式. （2）若数列各项均为整数，数列满足，求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分. （1）求的值以及这10名学生体能测试成绩的方差； （2）若从抽取的10名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2名，求恰有1人成绩为95分的概率； （3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示： 男生 女生 体能测试成绩超过80分 300 250 体能测试成绩不超过80分 100 150 试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．(本小题满分12分) 如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且. （1）求证：； （2）若为等边三角形，， 求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线AD与直线交于点. （1）当AB垂直于轴时，求直线AD的方程； （2）证明：. 21.(本小题满分12分) 已知函数（） （1）若，讨论的单调性. （2）若对恒成立，求的取值范围. (二）选考题：共10分，请考生在第22、23中任选一题作答,如多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4:[坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为. （1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标； （2）若切线和曲线相 ... ...
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