课件30张PPT。第1课时 抛物线的几何性质第二章 2.3.2 抛物线的几何性质学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 抛物线的几何性质x≤0y≤0(0,0)1知识点二 焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1.椭圆、双曲线和抛物线都是中心对称图形.( ) 2.抛物线和双曲线一样，开口大小都与离心率有关.( ) 3.抛物线只有一条对称轴和一个顶点.( ) 4.抛物线的开口大小与焦点到准线的距离有关.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×2题型探究PART TWO例1 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.题型一 由抛物线的几何性质求标准方程解 由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，所以|AB|＝2|m|.引申探究 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是 A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2√解析 因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.所以点A的坐标为(2p,2p)，同理可得B(2p，－2p)，反思感悟 把握三个要点确定抛物线的几何性质 (1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x 还是y，一次项的系数是正还是负. (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴. (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴重合于椭圆 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程.∴抛物线的对称轴为x轴. 设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，∴抛物线的方程为y2＝20x或y2＝－20x.例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；题型二 抛物线的焦点弦问题解 因为直线l的倾斜角为60°，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5.所以|AB|＝5＋3＝8.(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.所以x1＋x2＝6，所以线段AB的中点M的横坐标是3.引申探究 本例中，若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，求∠A1FB1.解 由抛物线定义|AA1|＝|AF|，得∠AA1F＝∠AFA1， 又AA1∥x轴， ∴∠OFA1＝∠AA1F， ∴∠OFA1＝∠AFA1， 同理得∠OFB1＝∠BFB1， ∴∠A1FO＋∠B1FO＝90°，即∠A1FB1＝90°.反思感悟 (1)抛物线的焦半径(2)过焦点的弦长的求解方法 设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可.跟踪训练2 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为_____.x＋y－1＝0或x－y－1＝0解析 因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)， 若l与x轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意. 所以可设所求直线l的方程为y＝k(x－1).所以所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.3达标检测PART THREE1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为 A.y2＝8x B.y2＝－8x C.y2＝8x或y2＝－8x D.x2＝8y或x2＝－8y解析 设抛物线y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，p＝4.√123452.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为12345√3.已知过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的值为 ... ...
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