2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件（35张PPT）

课件35张PPT。3.2.3　导数的四则运算法则第三章　§3.2　导数的运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解导数运算法则的证明过程. 2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点　导数的四则运算 (1)条件：f(x)，g(x)是可导的. (2)结论： ①[f(x)±g(x)]′＝ . ②[f(x)g(x)]′＝ .f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算. (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导. (3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.1.f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××3.函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x.(　　)×2题型探究PART TWO题型一　利用导数四则运算法则求导例1　求下列函数的导数.(2)f(x)＝xln x＋2x；解　f′(x)＝(xln x＋2x)′＝(xln x)′＋(2x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2 ＝ln x＋1＋2xln 2.(4)f(x)＝x2·ex.解　f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).反思感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1　求下列函数的导数. (1)y＝x2＋log3x；解　y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′(2)y＝cos xln x；解　y′＝(cos xln x)′＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′题型二　导数运算法则的综合应用命题角度1　利用导数求函数解析式f(1)＝－2，多维探究(2)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x.解　由已知f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′ ＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′ ＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′ ＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x ＝(a－cx－d)sin x＋(ax＋b＋c)cos x. 又∵f′(x)＝xcos x，解得a＝d＝1，b＝c＝0.反思感悟　解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2　(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)等于√令x＝1，得f′(1)＝2ef′(1)＋3，0解析　f′(x)＝2ax－bcos x， ∴f′(x)＝－b＝1.-1得a＝0，b＝－1.命题角度2　与切线有关的问题1(2)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为_____.解析　设P(x0，y0)， 则 ＝ln x0＋1＝2， ∴x0＝e，则y0＝e 则P点坐标为(e，e).(e，e)反思感悟　(1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.跟踪训练3　设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为___.解析　因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，由导数的几何意义知g′(1)＝2， 又因为f(x)＝g(x)＋x2，所以f′(x)＝g′(x)＋2x， 则f′(1)＝g′(1)＋2＝4，所以y＝f(x)在点(1 ... ...