中小学教育资源及组卷应用平台 第三章整式的乘除解答题精选3 解答题（共40小题） 1．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值； （3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ （4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6． 2．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法① ；方法② ． （3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系： ． （4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值． 3．（1）如图1，阴影部分的面积是 （写出两数的平方差的形式） （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，拼成一个长方形，它的宽AB是 ，它的长AD是 ，面积是 （写成多项式乘以多项式的形式） （3）比较两图的阴影部分的面积可以得到乘法公式： （4）请你构造平方差公式计算：20162﹣2015×2017． 4．乘法公式的探究及应用． （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如右图，它的面积是 （写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算：100.3×99.7． 5．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C、a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 6．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 （写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （写成多项式相乘的形式） （3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ． （4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 7．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，﹣3等是奇数，0，﹣2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明． 8．已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值． 9．化简计算： （1）计算：﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣） （2）已知a，b满足a2+b2＝4a+10b﹣29，求：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2的值． 10．先化简，再求值：（m+n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣m（m+n），其中m、n分别为的整数部分和小数部分． 11．我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，用边长为1nm的小正方形去铺成一个边长为1cm的正方形，求需要的小正方形的个数． 12．图（a）是一个长和宽为2m和2n的长方形，用图（a）中的虚线把该长方形平均分成四个小长方形，然后按图（b）的形式拼成一个正方形． （1）图 ... ...
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