凤冈二中2018至2019学年度第二学期半期考试试题 高二数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的） 1、已知复数为纯虚数，则= （ ） A、或2 B、 C、 D、 2、已知是可导函数的导函数，命题；是函数的极值点，则是的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3、设复数满足，则 ( ) A、 B、 C、1 D、 4、已知，若，则 （ ） A、1 B、 C、 D、0 5、已知，，，，由此推测，, ( ) A、 B、 C、1 D、 6、已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A、若，则 B、，则 C、若，则 D、若，则 7、已知曲线在点（0，1）处的切线的斜率为，则实数( ) A、 B、 C、 D、1 8、已知函数，设的两个零点为（）， 则（ ） A、 B、1 C、 D、 9、 已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（ ） A．100° B．160° C．90°或150° D．130° 10、已知点F是双曲线C:（）的右焦点，直线过点F且垂直于双曲线的渐近线，以O为圆心，1为半径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、3 11、已知函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知函数，若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、过点,（）的直线的倾斜角等于 ； 14、复数，则复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标是 ； 15、若x, y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ； 16、设是半径为4的同一球面上的四个点，若是边长为6的正三角形，则三棱锥体积的最大值为 ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分） 已知数列是递增的等差数列，、是方程的根， （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18、（本题满分12分） 某公司2013年至2018年的年利润（单位：百万元）与年广告支出费（单位：百万元）的统计资料如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年利润 12 15 16 18 20 22 年广告支出费y 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 （I）根据统计资料，在所给的直角坐标系中画出年利润与年广告支出费的散点图，并利用最小二乘法求其回归直线方程． （II）由（I）中回归的方程，预测2019年广告支出费约为多少时，年利润不少于23百万元？（精确到0.001） 参考公式：回归直线方程中斜率和纵截距的最小二乘估计公式分别为；参考数据： 19、（本题满分12分） 如图：已知矩形中，，，是的中点，现沿将折起到的位置（点D与P重合），使得. （I）证明：. （II）求三棱锥P-ABE的体积 20、（本题满分12分） 已知抛物线C：过点，过点作直线交抛物线C于不同两点M、N，过M作轴的垂线分别交直线OP，ON交于点A，B，其中O为坐标原点． （I）求抛物线的标准方程，并求其焦点坐标和准线方程． （II）证明：A为线段BM的中点． 21、（本题满分12分） 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围． 22、（本题满分10分） 已知直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程 设的直角坐标方程为，直线与交于，求的值 ... ...
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