2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高一（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B．|a|＞|b| C． D． 2．若0＜a＜b且a+b＝1，则下列四个数中最大的是（　　） A． B．b C．2ab D．a2+b2 3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝3：2：4，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S11＝55，则a2+a7+a9＝（　　） A．15 B．27 C．18 D．12 5．已知△ABC中，，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 6．在公差不为0的等差数列{an}中，a1＝1，a3，a7，a16成等比数列，则公差d＝（　　） A． B． C． D．1 7．在△ABC中，a＝10，b＝9，A＝45°，则满足上述条件的三角形有（　　） A．无数个 B．2个 C．0个 D．1个 8．若不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞） C．（﹣3，5） D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞） 9．在等比数列{an}中，a6?a12＝6，a4+a14＝5，则＝（　　） A．或 B． C．或 D．或 10．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　） A．12 B．4 C． D． 11．在△ABC中，已知b＝1，，，则?＝（　　） A．1或﹣1 B．2 C．1 D．2或﹣2 12．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若且Sn有最小值，则使前n项和Sn＞0成立的最小自然数n为（　　） A．4038 B．4039 C．4040 D．4041 二、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为　 　． 14．已知数列{an}中，a1＝﹣1，且an+1＝an+3n﹣1，则数列的通项公式an＝　 　． 15．不等式（m﹣1）x2+3（m﹣1）x﹣m＜0对任意的x∈R恒成立，则m的取值范围为　 　． 16．下列说法中： ①若x，y＞0，满足x+y＝2，则2x+2y的最大值为4； ②若，则函数的最小值为3； ③若x，y＞0，满足2x+y＝5，则的最大值为； ④若x，y＞0，满足x+y+xy＝3，则x+y的最小值为2； ⑤函数的最小值为9． 正确的有　 　．（把你认为正确的序号全部写上） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知等差数列{an}满足a7＝4，a11＝6． （1）求通项公式an； （2）设等比数列{bn}满足b1＝a3，b4＝a31，求{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＝﹣2bcosA﹣ccosA． （1）求角A的大小； （2）若a＝4，求△ABC周长的最大值． 19．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点． （1）若，∠BAD＝60°，求∠ADC的大小； （2）若AC＝DC，BD＝2DC，且，求AD的长． 20．（12分）解关于的不等式：ax2+（2﹣4a）x﹣8＞0 21．（12分）2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额． 22．（12分）已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高一（ ... ...