课件14张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.4.1 抛物线的标准方程启动思维高脚酒杯是日常生活中的常见物品， 其轴截面近似一条抛物线． 那么，抛物线到底有怎样的几何特征？走进教材：抛物线定义平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线． 点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．距离相等焦点准线向右向左向上向下﹒y2=2px(p>0)??y2=-2px(p>0)??x2=2py(p>0)??x2=-2py(p>0)??(1)方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍； (2)准线与焦点非零坐标互为相反数.走进教材：抛物线标准方程自主练习1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( ) A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0)B2．若a点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的 距离小1，则点P的轨迹为( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线D自主练习3．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为_____．y2＝8x典例导航题型一：抛物线的焦点与准线例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．?解：变式训练1抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标为_____ 准线方程为 ．?典例导航题型二：求抛物线的标准方程例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点A(3，－4)； (2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．解：(1)点A在第四象限，∴抛物线开口向右或者向下方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(3，-4)的坐标代入，得??16＝3m或9＝-4n，典例导航(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．直线与坐标轴交点 为抛物线的焦点解：令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15. ∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0). ∴抛物线的方程为x2=-20y或y2=-60x.变式训练2.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝－1； (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.【答案】(1)x2＝4y； (2)y2＝6x.典例导航题型三：抛物线定义的应用 例3 抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为9， 求点P的坐标．?转化为到准线的距离解：变式训练3.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点A(0,2) 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．FlOyxAP?归纳小结1．抛物线定义： 一般涉及焦点或准线的问题均要首先考虑定义的使用． 2．求抛物线方程： 要考察焦点在什么位置，以便确定方程的形式． 3．建系求抛物线方程： 一般要以过焦点与准线垂直的直线为x轴， 以焦点和焦点在准线上的射影之间的线段中垂线为y轴． 4．注意焦点到原点的距离为2p的四分之一． 5．注意定义中的焦点不在准线上.课件22张PPT。2.4.1 抛物线的标准方程第二章 圆锥曲线与方程引入课题：抛物线知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.知识点二：求抛物线的方程求曲线方程的步骤建系建立适当坐标系 将点坐标化代入将动点满足的几何条件坐标化化简将所得方程化为最简形式知识探究：不同坐标系对方程的影响Fl尝试几种不同的建系方法，分别求出其对应的方程，并比较简洁程度.定点定直线OyxKp以过F且垂直于 l 的直线为x轴, 垂足为K.以F,K的中点O为 坐标原点建立直角坐标系xOy.标准方程：y2=2px焦点到准线的距离??知识探究：焦点位置对方程的影响根据上述方程的推导过程，试写出下列抛物线的方程.知识点三：抛物线的标准方程向右向左向上向下﹒y2=2px(p>0)??y2=-2px(p>0)??x2=2py(p>0)??x2=-2py(p>0)??(1)方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍； (2)准线与焦点非零坐标互为相反数.典例分析解：?(1)定型(2)定量(1)焦点在x轴上，且(-2)×4=-8， ∴方程为y2=-8x;(2)焦点在y轴上，且1×4=4， ∴方程为x2=4y;典例分析(3)过点A(2，3)；解：点A在第一 ... ...
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