浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则集合 ( ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C． D． 3．已知是两个不同平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知中，且，，则是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 8．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，垂直于圆所在的平面， 是圆的直径，，是圆上的一点，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上. 11．函数的定义域为_____；值域为_____． 12．已知直线：，若的倾斜角为，则实数_____；若直线 与直线垂直，则实数_____． 13．（1） _____；（2） _____． 14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）等于_____；表面积（单位：）等于_____． 15．已知平面向量满足，且，则 16．如图，平面四边形中，，，则的面积为_____． 17．当时，不等式恒成立，则的最大值是_____． 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为． （1）求的值； （2）若，求的值. 19．已知正项等比数列中，，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围． 21．已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，若，求的面积． 22．已知函数 （1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由； （2）若，判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围. 台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试 数学参考答案 一：选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B D C A C A C D 二：填空题 11．，； 12．，； 13．2， 10； 14．，； 15．； 16．； 17．6 二：解答题 18．（1）由题得 ………6分 （2）由题得,所以，， 所以，所以 ………14分 19．（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列， 所以，得， ………2分 又，则，即， 化简整理得 显然，所以，解得 故数列的通项公式 ………7分 （2）由（1）知， 所以 则 ………15分 20．（1）易知，函数的定义域为 当时， ………2分 当变化时，和的值的变化情况如下表： 1 - 0 + 递减 极小值 递增 ………4分 由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是 ………6分 （2）由，得 又函数为上单调函数， ①若函数为上的单调增函数， 则在上恒成立，即不等式在上恒成立． 得在上恒成立， 而在上的最大值为，所以 ………11分 ②若函数为上的单调减函数， 根据①，在上，没有最小值 所以在上是不可能恒成立的 ………14分 综上，的取值范围为 ………15分 21． ... ...