【倒计时13天】2019高考湖北名校联盟终极猜押（三）理科数学试题与解析

倒计时13天 ·2019高考终极猜押之三(理) 命题角度1———解析几何 一、选择、填空 押题1 已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动 点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若 线段PA长度的最小值为2,则k的值为 ( ) A.3 B. 212 C.22 D.2 押题2 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两 点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4 2,|DE|= 25,则C的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 押题3 设直线l过双曲线C 的一个焦点,且与C的一条 对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的 2倍,则C的离心率为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 押题4 在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆y 2 4+ x2 3=1 上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则|PA|+|PB|的 最大值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 押题5 一个圆经过椭圆x 2 16+ y2 4=1 的三个顶点,且圆心 在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 押题6 已知双曲线x2-y 2 3=1 上存在两点M,N 关于直 线y=x+m对称,且MN 的中点在抛物线y2=18x上,则 实数m的值为 . 二、解答 押题1 已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)的离心率为 32 , 右顶点A是抛物线y2=8x的焦点,直线l:y=k(x-1)与 椭圆C相交于P,Q两点. (1)求椭圆C的方程. (2)如果AM → =AP → +AQ → ,点M 关于直线l的对称点N 在 y轴上,求k的值. 押题2 对于椭圆x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0),有如下性质:若 点(x0,y0)是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为 x0x a2 + y0y b2 =1. 利用此结论解答下列问题.点Q 1,32( ) 是 椭圆C:x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)上的点,并且椭圆在点Q处 的切线斜率为-12. (1)求椭圆C的标准方程. (2)若动点P在直线x+y=3上,经过点P的直线m,n与 椭圆C相切,切点分别为点M,N.求证:直线MN 必经过 一定点. 押题3 如图,椭圆E:x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)的左焦点为 F1,右焦点为F2,离心率e=12 ,过F1的直线交椭圆于A,B 两点,且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程. (2)设动直线l,y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P, 且与直线x=4相交于点Q.试探究在坐标平面内是否存 在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M? 若存在,求 出点M 的坐标,若不存在,说明理由. 押题4 已知直线l:y=kx+m与椭圆C:x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b >0)相交于A,P 两点,与x轴,y轴分别交于点N 和点 M,且PM=MN,点Q是点P 关于x 轴的对称点,QM 的 延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足 分别为A1,B1.若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点 是正三角形的三个顶点,点D1,32( )在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程. (2)过右焦点F2 作斜率为k的直线l与椭圆C 交于M,N 两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN 为邻 边的平行四边形是菱形? 如果存在,求出m 的取值范围; 如果不存在,请说明理由. 命题角度2———函数与导数 一、选择、填空 押题1 如图,y=f(x)是可导函数, 直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在 x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g' (x)是g(x)的导函数,则g'(3)= ( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 押题2 函数f(x)=2 x+1 2x-1 ·cosx的图象大致是 ( ) 押题3 已知函数f x( )=ex-a2x+1( ) 在 0,+∞( ) 上 有两个零点,则实数a的取值范围是 ( ) A. e 2 ,+∞ ? è ? ? ? ÷ B. e 2 ,1 ? è ? ? ? ÷ C. e 2 ,1[ ] D.(1,+∞) 押题4 方程log13(a-3 x)=2+x有解,则a的最小值为 . 押题5 已知函数g(x)为奇函数,f(x)-g(x)=4,若f(x) 的最大值为M,最小值为m,则M+m等于 . 押题6 已知函数fx( )=kx-xlnx.若fx( )2恒成立,则整数k的最大值为 . 1 二、解答 押题1 设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值. (2)求f(x)的单调区间. 押题2 已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的 底数). (1)讨论函数f(x)的单调性. (2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在(2, +∞)上为增函数,求实数m的取值范围. 押题3 已知f'(x)为函数f ... ...