【倒计时16天】2019高考湖北名校联盟终极猜押（二）文科数学试题与解析

倒计时16天 ·2019高考终极猜押之二(文) 命题角度1———立体几何 押题1 已知P,A,B,C是球O 球面上的四点,△ABC是 正三角形,三棱锥P-ABC 的体积为934 ,且∠APO= ∠BPO=∠CPO=30°,则球O的表面积为 ( ) A.4π B.12π C.16π D.323π 押题2 已知α表示平面,m,n表示两条不同直线,则下 列说法正确的是 ( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,n?α,则m∥n C.若m⊥α,n∥α,则m⊥n D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 押题3 四面体ABCD的顶点都在球O 的表面上,AB= 2,BC=CD=1,∠BCD=60°,AB⊥平面BCD,则球O的 表面积为 ( ) A.8π B.823π C. 83 3π D. 16π 3 押题4 网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是 某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) A.24π+83 B.8π+8 C. 32π+8 3 D. 32π+24 3 押题5 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面 积最大的侧面的面积为 ( ) A.1 B.22 C. 5 2 D. 6 2 押题6 若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面 积为S2,则S1S2= . 二、解答题 押题1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边 形ACC1A1 是 边 长 为2的 菱 形, ∠A1AC=60°,AB=BC,AB⊥BC, E,F分别为AC,B1C1 的中点. (1)求证:直线EF∥平面ABB1A1. (2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA=QC1,求平 面BPQ分棱柱所成两部分的体积比. 押题2 在四棱锥P-ABCD 中, AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD, AB=AD=DC=1, ∠ABC=∠DCB=60°, E是PC上一点. (1)证明:平面EAB⊥平面PAC. (2)若△PAC是正三角形,且E是PC 的中点,求三棱锥 A-EBC的体积. 押题3 如图1,在矩形ABCD 中,AB=12,AD=6,E,F 分别为CD,AB边上的点,且DE=3,BF=4,将△BCE沿 BE折起至△PBE的位置(如图2所示),连接AP,PF,其 中PF=25. (1)求证:PF⊥平面ABED. (2)求点A到平面PBE 的距离. 押题4 如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD是 矩形,PD⊥平面ABCD且PD=CD,过PC的中点M 作 MN⊥PB交PB 于点N,连接DM,DN. (1)证明:DM⊥平面PBC. (2)若平面DMN 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值 为2 3 ,求BCPD的值. 命题角度2———统计概率 押题1 某初中有男生700人,女生300人,为了解学生的 学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量 为n的样本,已知从男生中抽取35人,则n为 ( ) A.50 B.150 C.100 D.250 押题2 做掷一个骰子的试验,事件A表示“小于4的奇 数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试 验中,事件A+B发生的概率为 ( ) A.13 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 押题3 设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则 在先后两次出现的点数中有4的条件下,方程x2+mx+n =0没有实根的概率为 ( ) A.1136 B. 5 36 C. 5 11 D. 7 10 押题4 设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y ≥x的概率为 ( ) A.34+ 1 2π B. 1 2+ 1 π C. 1 2- 1 π D. 1 4- 1 2π 押题5 某校女子篮球队7名运动员身高(单位:cm)分布 的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但记录中 有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数 字记为x,那么x的值为 . 押题6 若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等 于0,且P(A)=a+2,P(B)=2a+3,则实数a的取值范 围是 . 1 二、解答题 押题1 2017年10月18日至10月24日,中国共产党第 十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一 段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个 问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在 [75,100]内,按成绩分成5组:第1组[75,80),第2组 [80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95, 100],绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙 分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组 共选取6人对“十九大”精神作深入学习. (1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点 值作代表). (2)求第3,4,5 ... ...