横峰中学2018-2019学年度高一第二次月考 数学试卷（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 2．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知x，y的取值如下表： 根据上表可得回归方程为，则＝（ ） A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 4．若，，成等差数列，则的值等于（ ） A．0 B． C．32 D．0或32 5．若向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B． C．4 D．8 6．已知，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ） A． B． C． D． 8．若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为( ) A．10 B．8 C．5 D．4 9．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ） A． B．或 C．或 D．或 10．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( ) A．k>2 B．－32 D．以上都不对 11．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为_____． 14．已知函数，则 _____. 15．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组 或来表示，设是 阴影中任意一点，则的最大值为_____. 16．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为_____． 三、解答题（共6题，共70分） 17（10分）．已知，且，求： （1）的最小值； （2）的最小值. 18（12分）．中角，，的对边分别为，，，己如. （1）求的值： （2）若，，求的面积. 19（12分）．如图，在三棱柱中，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比. 20（12分）．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点． （Ⅰ）若,，求的面积； （Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值． 21（12分）．函数的部分图象如图所示.[来源:学优高考网] （1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围. 22（12分）．已知数列的前项和为，且. （1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求； （3）设,若对恒成立，求实数的取值范围. [来源:学优高考网] [来源:学优高考网] 参考答案 1-5．DABBB 6-10．DBBBD 11．A 12．D 12.【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D. 13． 14． 15． 16．100 【解析】由正弦定理得 因此 ，即的最小值为100 17．（1）64(2)18 试题解析：(1)因为所以，则由题意可知所以解之得（6分） (2)， 因为（6分）[来源:学优高考网] 18．(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以．化简得． 即．因在中，，则． 从而． 由正弦定理，得．所以． （2）由（1）知，且，所以．因为，所以． 即．所以．所以．所以△的面积为． 19．（1）见解析；（2） 【详解】 （1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA ... ...
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