2019年陕西省西安市高考数学模拟试卷（理科）（三）（5月份）

第 1 页（共 16 页） 2019 年陕西省西安市高考数学模拟试卷（理科）（三）（5 月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5 分）已知复数 z 满足（1﹣i）z＝1+i，则复数 z＝（ ） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i 2．（5 分）设集合 A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合 B＝{2，3}，则 A∪B＝（ ） A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 3．（5 分）若向量 ＝（1，1）， ＝（﹣1，3）， ＝（2，x）满足（3 + ）? ＝10，则 x＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5 分）已知 tan（α+ ）＝﹣2，则 tan（ ）＝（ ） A． B． C．﹣3 D．3 5．（5 分）我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数 学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第 n 行的所有数字之和为 2 n﹣1 ，若去除所有为 1 的项，依次构成 数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前 15 项和为（ ） A．110 B．114 C．124 D．125 6．（5 分）若正数 m，n 满足 2m+n＝1，则 + 的最小值为（ ） A．3+2 B．3+ C．2+2 D．3 7．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ln5，则在判断框内应填（ ） A．i≤5？ B．i≤4？ C．i＜6？ D．i＞5？ 第 2 页（共 16 页） 8．（5 分）已知在三棱锥 P﹣ABC 中，PA＝PB＝PC＝1，AB＝ ，AB⊥BC，平面 PAB⊥平面 ABC，若三棱锥的顶 点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B．3π C． D．2π 9．（5 分）一只蚂蚁从正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 10．（5 分）函数 y＝ ﹣2sinx 的图象大致是（ ） A． B． C． 第 3 页（共 16 页） D． 11．（5 分）已知双曲线 与抛物线 y 2 ＝8x 有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P， 若|PF|＝5，则双曲线的虚轴为（ ） A．1 B．2 C． D． 12．（5 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣ax 2 ，若 f（x）恰有两个不同的零点，则 a 的取值范围为（ ） A．（ ，+∞） B．[ ．+∞） C．（0， ） D．（0， ] 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13．（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z＝x﹣2y 的最小值是 ． 14．（5 分）设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2﹣a5＝0，则 ＝ ． 15．（5 分）（1+ ）（1﹣x） 6 展开式中 x 3 的系数为 ． 16．（5 分）曲线 y＝2lnx 在点（e 2 ，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab． （Ⅰ）求角 C 的值； （Ⅱ）若 c＝2，且△ABC 为锐角三角形，求 a+b 的取值范围． 18．（12 分）已知某种细菌的适宜生长温度为 10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量 y（单位：个）随温度 x （单位：℃）变化的规律，收集数据如下： 温度 x/℃ 12 14 16 18 20 22 24 繁殖数量 y/个 20 25 33 27 51 112 194 第 4 页（共 16 页） 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： （xi ） 2 （ki ） 2 （xi ） （yi ） （xi ） （ki ） 18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5 其中 ki＝lnyi， ＝ ki． （1）请绘出 y 关于 x 的散点图，并根据散点图判断 y＝bx+a 与 y＝c1e 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量 y 关于 x 的回归方程类型（结果精确到 0.1）； （2）当温度为 25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值 ... ...